contrôles en terminale ES-L

contrôle du 23 novembre 2017

thème abordé

  • Fonction exponentielle

exercice 1

Simplifier les expressions suivantes :

  1. Ax=32x-33x-2×31-x.

  2. Bx=ex+e-xex-e-x+1e2x.


exercice 2

  1. Résoudre dans l'équation : e-2x+1-1=0.

  2. Résoudre dans l'inéquation : e2-3x×e2x+11.


exercice 3

Sur les dix derniers mois, le cours du bois a augmenté de 46 % et le cours du sucre a baissé de 30 %.

  1. Calculer le pourcentage d'évolution mensuel moyen du cours du bois. (arrondir le résultat à 0,01 % près).

  2. Calculer le pourcentage d'évolution mensuel moyen du cours du sucre. (arrondir le résultat à 0,1 % près).


exercice 4

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=x2-2x+2ex.
Sa courbe représentative notée 𝒞f est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. On note f la fonction dérivée de la fonction f.
      Montrer que pour tout nombre réel x, on a : fx=x2ex.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  1. Montrer que sur l'intervalle 12, l'équation fx=4 admet une solution unique α .
    À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur arrondie au dixième près de α.

  2. Déterminer une équation de la tangente 𝒟 à la courbe 𝒞f au point A d'abscisse 1.
    Tracer la droite 𝒟 dans le repère précédent.

    1. On note f la dérivée seconde de la fonction f. Calculer fx.

    2. Étudier la convexité de la fonction f.

    3. Calculer les coordonnées des points d'inflexion de la courbe 𝒞f.



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