Simplifier les expressions suivantes :
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Résoudre dans l'équation : .
Résoudre dans l'inéquation : .
Sur les dix derniers mois, le cours du bois a augmenté de 46 % et le cours du sucre a baissé de 30 %.
Calculer le pourcentage d'évolution mensuel moyen du cours du bois. (arrondir le résultat à 0,01 % près).
Calculer le pourcentage d'évolution mensuel moyen du cours du sucre. (arrondir le résultat à 0,1 % près).
Soit f la fonction définie pour tout réel x par .
Sa courbe représentative notée est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthonormé.
On note la fonction dérivée de la fonction f.
Montrer que pour tout nombre réel x, on a : .
Étudier les variations de la fonction f.
Montrer que sur l'intervalle , l'équation admet une solution unique α .
À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur arrondie au dixième près de α.
Déterminer une équation de la tangente 𝒟 à la courbe au point A d'abscisse 1.
Tracer la droite 𝒟 dans le repère précédent.
On note la dérivée seconde de la fonction f. Calculer .
Étudier la convexité de la fonction f.
Calculer les coordonnées des points d'inflexion de la courbe .
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