Dans cet exercice, on arrondira les résultats au millième. Les parties A et B sont indépendantes.
D'après une enquête sur l'emploi en France :
On interroge au hasard une personne ayant un emploi et on note :
Calculer les probabilités , et .
52 % des personnes qui exercent un emploi sont des hommes d'où et .
15 % des hommes qui exercent un emploi ne sont pas salariés d'où et .
91,6 % des femmes qui exercent un emploi sont salariées d'où et .
Ainsi, , et .
Recopier l'arbre ci-dessous et compléter les pointillés par les probabilités associées.
Calculer . Interpréter le résultat.
Arrondie au millième près, la probabilité qu'une personne qui exerce un emploi soit une femme salariée est 0,44.
Calculer la probabilité qu'une personne exerce un emploi salarié.
D'après la formule des probabilités totales :
Avec
D'où
La probabilité qu'une personne exerce un emploi salarié est égale à 0,882.
La personne interrogée exerce un emploi salarié. Quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
Arrondie au millième près, la probabilité qu'une personne salariée soit un homme est 0,501.
Selon cette étude, 30 % des femmes qui ont un emploi, travaillent à temps partiel.
On choisit au hasard 40 femmes qui ont un emploi. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de femmes qui travaillent à temps partiel.
La population de femmes qui exercent un emploi est suffisamment importante pour que l'on puisse considérer que X suit une loi binomiale.
Préciser les paramètres de cette loi binomiale.
X suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer l'espérance mathématique de X. Interpréter le résultat.
L'espérance mathématique de X est .
Dans l'ensemble des groupes de 40 femmes qui ont un emploi il y a en moyenne 12 femmes qui travaillent à temps partiel.
Déterminer la probabilité que dans ce groupe il y a exactement 12 femmes qui travaillent à temps partiel.
À l'aide de la calculatrice, on a .
Arrondie au millième près, la probabilité que dans ce groupe il y a exactement 12 femmes qui travaillent à temps partiel est 0,137.
On a calculé ci-dessous, les valeurs des probabilités , pour k allant de 5 à 19.
k | k | k | k | k | |||||
5 | 0,008 6 | 8 | 0,111 0 | 11 | 0,440 6 | 14 | 0,807 4 | 17 | 0,968 0 |
6 | 0,023 8 | 9 | 0,195 9 | 12 | 0,577 2 | 15 | 0,884 9 | 18 | 0,985 2 |
7 | 0,0553 | 10 | 0,308 7 | 13 | 0,703 2 | 16 | 0,936 7 | 19 | 0,993 7 |
Déterminer la probabilité que dans ce groupe il y ait au moins 12 femmes qui travaillent à temps partiel.
Arrondie au millième près, la probabilité que dans ce groupe il y ait au moins 12 femmes qui travaillent à temps partiel est 0,559.
Calculer . Interpréter ce résultat.
Dans un groupe de 40 femmes qui ont un emploi, la probabilité qu'il y ait entre 7 et 18 femmes qui travaillent à temps partiel est 0,961.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.