Convexité, point d'inflexion

contrôle 2 (2012-2013)

Énoncé de l'exercice

Soit f une fonction deux fois dérivable sur sur ℝ. On note f′ sa dérivée et f″ sa dérivée seconde.
La courbe représentative de la fonction dérivée notée Cf′ est donnée ci dessous.
La droite T est tangente à la courbe Cf′ au point d'abscisse 0.

Courbe représentative de la fonction f' : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

  1. Par lecture graphique :

    1. Résoudre f′⁡(x)=0

    2. Résoudre f″⁡(x)=0

    3. Déterminer f″⁡(0)

  2. Une des quatre courbes C1, C2, C3 et C4 ci-dessous est la courbe représentative de la fonction f et une autre la courbe représentative de la dérivée seconde f″.

    Courbe représentative de la fonction f1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe représentative de la fonction f2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe représentative de la fonction f3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe représentative de la fonction f4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    1. Déterminer la courbe qui représente f et celle qui représente la dérivée seconde f″

    2. Déterminer les intervalles sur lesquels f est convexe ou concave.

    3. La courbe représentative de la fonction f admet-elle un point d'inflexion ?

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