Soit f la fonction définie pour tout réel x appartenant à l'intervalle par .
On note sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.
Déterminer les coordonnées des points d’intersection éventuels de la courbe avec l’axe des abscisses.
On note la dérivée de la fonction f.
Montrer que pour tout réel x appartenant à l'intervalle , .
Donner le tableau des variations de f.
Étudier la convexité de la fonction f.
La courbe représentative de la fonction f a-t-elle un point d’inflexion ?
Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Montrer que l’équation admet une solution unique α dans l’intervalle .
À l’aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à 10− 2 près, de α.
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