On considère une fonction f définie sur ℝ et deux fois dérivable. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction , dérivée seconde de la fonction f, dans un repère orthonormé.
Les points et appartiennent à la courbe.
La courbe représentative de f admet-elle des points d'inflexion ?
La courbe représentative de la fonction nous donne le signe de :
x | 3 | ||||
− | + |
La dérivée seconde s'annule en changeant de signe pour donc la courbe représentative de la fonction f admet un point d'inflexion d'abscisse 3.
Sur quels intervalles, la fonction est-elle convexe ? Est-elle concave ?
La convexité de la fonction f se déduit du signe de sa dérivée seconde :
Sur , la dérivée seconde est négative, donc la fonction est concave.
Sur , la dérivée seconde est positive, donc la fonction est convexe.
On note la dérivée de la fonction f. Donner le tableau de variation de la fonction .
Les variations de la fonction f se déduisent du signe de sa dérivée. D'où le tableau de variation de la fonction :
x | 3 | ||||
− | + | ||||
Une des deux courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f et l'autre celle de . Déterminer la courbe qui représente la fonction f et celle qui représente la dérivée .
La courbe 1 est la courbe représentative d'une fonction décroissante sur et croissante sur . C'est la seule des deux courbes susceptible de représenter la fonction dérivée .
La courbe 2 est la courbe représentative d'une fonction concave sur et convexe sur . C'est la seule des deux courbes susceptible de représenter la fonction f.
Courbe 1 représentative de | Courbe 2 représentative de f |
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.