\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
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% Mise en forme des algorithmes
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  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
 \SetKwInput{Sortie}{Sortie}
\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
  \newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small  #1}}  
%
\usepackage[np]{numprint}
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\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
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\newcommand{\e}{\mathrm {e}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 1\textsuperscript{er} octobre 2013}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 1}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{T\textsuperscript{le} STI2D\\Durée 1 heure}}}%droit
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  

\hypersetup{
pdftitle={Contrôle \no 1.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Suite géométrique Étude d'une fonction}, 
pdfkeywords={Suite géométrique, algorithme,fonction, dérivée, variation, tangente, exercices, contrôles.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/tsti2d_controles/index_controles_tsti2d.php}
}
\begin{document}

\exo 

\medskip
 
En raison de l'évaporation, une piscine perd chaque semaine 3~\% de son volume d'eau. 

On remplit un bassin avec $90~\mathrm{m}^3$ d'eau. 

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le volume d'eau contenu dans ce bassin au bout de deux semaines.
\item  On note $V_{n}$ le nombre de $\mathrm{m}^3$ d'eau contenu dans ce bassin au bout de $n$ semaines;  on a donc $V_{0} =  90$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que pour tout entier $n$, $V_{n+1}= 0,97 \times V_n$.
\item Déterminer la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ puis, exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}

\item Au bout de quatre semaines, le bassin a-t-il perdu 12~\% de son volume d'eau ?
\end{enumerate}
\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip

Pour compenser la perte due à l'évaporation, on décide de rajouter chaque semaine $2,4~\mathrm{m}^3$ d'eau dans le bassin.


On considère l'algorithme suivant : 		
		
\begin{center}
\textsf{\begin{tabular}{|l l|}\hline 
Initialisation :& Affecter à $N$ la valeur 0\\
& Affecter à $U$ la valeur $90$\\
Traitement :& Tant{\_}que $U \geqslant 88$ :\\
&\begin{tabular}{l|l}
~~& Affecter à $N$ la valeur $N + 1$\\
~~& Affecter à $U$ la valeur $0,97 \times U +2,4$\\
\end{tabular}\\
& Fin Tant{\_}que\\ 
Sortie :& Afficher $N$\\ \hline
\end{tabular}}
\end{center} 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant autant que nécessaire en arrondissant les résultats au centième près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$N$				&0	& 1	& \ldots & \\ \cline{1-3}\cline{5-5}
$U$				& 90  & & \ldots & \\ \cline{1-3}\cline{5-5}
Test $U \geqslant 88$	& VRAI & & \ldots & \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

 \item Quel nombre obtient-on en sortie de l'algorithme ? Interpréter ce résultat.
\end{enumerate}

\bigskip
 
 \exo  
 
 \medskip
 
 Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ appartenant à  l'intervalle $]0 ; + \infty[$ par $f(x) =\dfrac{2x^2+x-3}{x^2}$.
  
  On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
 \begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-6)(16,6)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-6)(16,6)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,xticksize=-0.07 0.07,yticksize=-0.07 0.07]{->}(0,0)(-.5,-3)(8,3)
\uput[dl](8,0){$x$} \uput[dl](0,3){$y$}
\uput[dl](0,0){0}
\def\f{2+(x-3)/x^2}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=400,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{0.68}{8}{\f}
\psline[linewidth=.8pt, linecolor=prune](0.48,1.72)(5.52,2.28)
\uput[u](3,2){\bleu{$A$}}
\uput[u](1,-3){\bleu{$\mathcal{C}_f$}}
\psdots[linecolor=bleu,dotscale=.8](3,2)
\end{pspicture}
\end{center}
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
 \item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to 0} f(x)$ et $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)$.
 \item La courbe $\mathcal{C}_f$ admet-elle des asymptotes ? 
 \end{enumerate} 	
 \item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$.
 \begin{enumerate}
 \item Calculer $f '(x)$.
 \item Donner le tableau complet des variations de la fonction $f$.
  \end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse 3.
 \end{enumerate}
\end{document}

