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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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%
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
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\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 25 novembre 2015}}} %gauche
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\rhead{\footnotesize{\textsf{T\textsuperscript{le} STI2D\\Durée 1 heure}}}%droit
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\begin{document}

\exo 

 \medskip 

\begin{enumerate}
	\item Résoudre dans $\R$  les équations suivantes :
	
\begin{enumerate}
\item $\left(\e^{-x}+1\right)\left(\e^{x} -2\right)=0$.
	\item $\e^{x}\times \e^{-2}=\left( {\e^{x}}\right)^3 $.
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$  les inéquations suivantes :
\begin{enumerate}	
	\item $\e^{2x} \times \e^{x^2} \leqslant 1$.
	\item $\dfrac{\e^{3x}-9}{\e^{x}+3}\geqslant 0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\bigskip

\exo

 \medskip 

On a tracé ci-dessous, la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$ ainsi que la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 0. On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$.
 
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-10,-5)(10,6)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{4/(EXP(x)+1)-2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-10,-5)(10,6)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-2.5)(5,3)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{$0$}}\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,3){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5}{5}{\f}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](-1.8,1.8)(1.8,-1.8)
\uput[ul](5,-2){\footnotesize{\bleu{$\mathcal{C}_f$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Par lecture graphique, déterminer $f'(0)$.
\end{enumerate}

\medskip

La fonction $f$ est définie sur $\R$ par $f(x)=\dfrac{4}{1+\e^x}-2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer $f\left(-\ln 7\right)$ et $f\left(\ln 3\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)=0$.
\end{enumerate}
	\item La courbe $C_f$ représentative de la fonction $f$ admet-elle des asymptotes ?	
	\item \begin{enumerate}
	\item Calculer $f'(x)$.
	\item Étudier les variations de la fonction $f$. 
\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $(-\ln 7)$.	
\end{enumerate}


\end{document}

