\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
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% Mise en forme des algorithmes
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 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
 \SetKwInput{Sortie}{Sortie}
\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
  \newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small  #1}}  
%
\usepackage[np]{numprint}
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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 16 janvier 2017}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 5}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{T\textsuperscript{le} STI2D\\Durée 1 heure}}}%droit
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  

\hypersetup{
pdftitle={Contrôle \no 6.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonction exponentielle}, 
pdfkeywords={Fonction exponentielle, limites, dérivée, variation, tangente, exercices, contrôles.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/tsti2d_controles/index_controles_tsti2d.php}
}
\begin{document}

\exo 

 \medskip 

\begin{enumerate}
	\item Résoudre dans $\R$  l'équation : $\e^{x}\times \e^{-4}=\left( {\e^{x}}\right)^4 $.	

	\item Résoudre dans $\R$  l'inéquation : $\left(\e^{x}+1\right) \times \left(\e^{2x}-2\right) \geqslant 0$.
\end{enumerate}
	
\bigskip

\exo

 \medskip 

On a tracé ci-dessous, la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x)=\dfrac{3\e^x-2}{\e^x+1}$.
  
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-11,-5)(12,8)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{3-5/(EXP(x)+1)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-11,-5)(12,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5.5,-2.5)(6,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{$0$}}\uput[dl](6,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,4){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5.5}{6}{\f}
\uput[ul](6,3){\footnotesize{\bleu{$\mathcal{C}_f$}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

 \textsf{\textsc{\textbf{partie a}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f\left(-\ln 4\right)$ et $f\left(\ln 4\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation : $f(x)=0$.
\end{enumerate}

\medskip

 \textsf{\textsc{\textbf{partie b}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la limite de la fonction $f$ en $-\infty$.
\item \begin{enumerate}
	\item Montrer que pour tout réel $x$,  $f(x)=3-\dfrac{5}{\e^x+1}$.	
	\item Calculer la limite de la fonction $f$ en $+\infty$.	
	\end{enumerate}
	\item La courbe $C_f$ représentative de la fonction $f$ admet-elle des asymptotes ?	
	
	\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation : $3-f(x)\leqslant 0,001$.
	
	En déduire une valeur approchée au millième près de $f(9)$.

\end{enumerate}

\medskip

 \textsf{\textsc{\textbf{partie c}}}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$.
	\item Donner le tableau des variations de la fonction $f$. 
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $0$.	
\end{enumerate}


\end{document}
