Baccalauréat technologique 2017 MATHÉMATIQUES Série STI2D

sujet : Polynésie 2017

correction de l'exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et indiquerez la seule réponse choisie.

Dans tout l'exercice :

  • on désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.
  • xex désigne la fonction exponentielle.
  • xlnx désigne la fonction logarithme népérien.
  1. La forme exponentielle du nombre complexe z=-1+i3 est :

    • Le module du nombre complexe z=-1+i3 est : |z|=(-1)2+(3)2=4=2

    • Un argument θ du nombre complexe z est tel que :{cosθ=-12sinθ=32

    Soit arg(z)=2π3[2π] d'où z=2ei2π3

    a. -2ei2π3

    b. 2ei2π3

    c. i3-1

    d. 3e-iπ3

  2. L'intégrale 1ln2e-xdx est égale à :

    1ln2e-xdx=[-e-x]1ln2=(-e-ln2)-(-e-1)=-1eln2+1e=-12+1e=-e+22e

    a. ln2-1

    b. 1-ee

    c. 2-e2e

    d. 1-ln2

  3. Si f est la fonction définie sur ]0;+[ par f(x)=2x-lnx, alors :

    limx0+lnx=- d'où limx0+2x-lnx=+

    a. limx0+f(x)=+

    b. limx0+f(x)=0

    c. limx2+f(x)=0

    d. limx0+f(x)=-ln2

  4. Soit G la fonction définie pour tout réel x strictement positif par G(x)=xlnx-x. G est une primitive de la fonction g définie sur ]0;+[ par :

    Pour tout réel x strictement positif : G(x)=(1×lnx+x×1x)-1=lnx

    a. g(x)=xlnx-1

    b. g(x)=lnx+2

    c. g(x)=1-x22

    d. g(x)=lnx


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.