Baccalauréat technologique 2017 MATHÉMATIQUES Série STI2D

sujet : France métropolitaine septembre 2017

correction de l'exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse.

  1. On donne ci-dessous la courbe 𝒞 représentative d'une fonction f définie et dérivable sur [0;+[.
    On pose I=12f(x)dx. Un encadrement de I est :

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    La fonction f est positive donc l'intégrale 12f(x)dx est égale à l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine hachuré compris entre la courbe 𝒞, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=2.
    Or cette cette aire, est comprise entre l'aire d'un rectangle de côtés 1 et 3 et l'aire d'un rectangle de côtés 1 et 4 d'où 3<12f(x)dx<4.

    a. 6<I<8

    b. 1<I<2

    c. 3<I<4

    d. 13<I<16

  2. La fonction g est définie sur l'intervalle ]0;+[ par g(x)=(-2x+1)ln(x)+5.
    La limite de cette fonction g en + est égale à :

    limx+(-2x+1)=- et limx+ln(x)=+ donc par produit des limites, limx+(-2x+1)ln(x)=- d'où limx+(-2x+1)ln(x)+5=-.
    Soit limx+g(x)=-.

    a. +

    b. -

    c. 0

    d. 5

  3. La suite (vn) est géométrique de premier terme v0=4 et de raison q=0,5.
    La somme des 9 premiers termes de cette suite est égale à :

    (vn) est une suite géométrique de premier terme v0=4 et de raison q=0,5 donc la somme des 9 premiers termes de cette suite est égale à :4×1-0,591-0,5=8×(1-0,59)

    a. 4×0,58

    b. 1-0,591-0,5

    c. 8×(1-0,59)

    d. 6,9

  4. La suite (un) est la suite géométrique de premier terme u0=300 et de raison q=1,05.
    L'algorithme qui calcule et affiche tous les termes strictement inférieurs à 450 de cette suite est :

    L'algorithme a calcule et affiche les 450 premiers termes termes, il ne convient pas. Les algorithmes b et d n'affichent que le terme supérieur ou égal à 450.
    L'algorithme c est le seul qui calcule et affiche tous les termes strictement inférieurs à 450 de cette suite

    a.

    variables

    n : un nombre entier naturel
    u : un nombre réel

    Initialisation

    n prend la valeur 0
    u prend la valeur 300

    traitement

    Tant que n<450
    Afficher u
    n prend la valeur n+1
    u prend la valeur 300×1,05n
    Fin Tant que

    b.

    variables

    u : un nombre réel

    Initialisation

    u prend la valeur 300

    traitement

    Tant que u<450
    u prend la valeur 1,05×u
    Fin Tant que

    Sortie

    Afficher u

    c.

    variables

    u : un nombre réel

    Initialisation

    u prend la valeur 300

    traitement

    Tant que u<450
    Afficher u
    u prend la valeur 1,05×u
    Fin Tant que

    d.

    variables

    n : un nombre entier naturel
    u : un nombre réel

    Initialisation

    n prend la valeur 0
    u prend la valeur 300

    traitement

    Tant que u<450
    n prend la valeur n+1
    u prend la valeur 300×1,05n
    Fin Tant que

    Sortie :

    Afficher u


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