Une association de protection de la nature a mené durant l'été une campagne de dépollution sur des plages du golfe de Gascogne. La quantité de déchets, en litres, laissée chaque semaine de la saison estivale par les usagers sur un kilomètre de plage est modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale .
Quel est le volume moyen de déchets ramassés en une semaine sur un kilomètre de plage ?
X qui suit la loi normale d'espérance par conséquent, le volume moyen de déchets ramassés en une semaine sur un kilomètre de plage est de 7 litres.
Laquelle de ces quatre courbes représente la fonction de densité de la loi normale ? Aucune justification n'est demandée.
La courbe représentative de la fonction de densité de la loi normale admet pour axe de symétrie la droite d'équation donc les courbes 3 et 4 ne conviennent pas.
X qui suit la loi normale d'espérance et d'écart-type d'où donc la courbe 1 ne convient pas.
La courbe 2 est la seule des quatre courbes susceptible de représenter la fonction de densité de la loi normale .
Quelle est la probabilité que le volume de déchets sur 1 km de plage soit compris entre 4 et 10 litres ? On arrondira le résultat au centième.
ce qui signifie que la probabilité que le volume de déchets sur 1 km de plage soit compris entre 4 et 10 litres est d'environ 0,95.
Calculer . On arrondira le résultat au centième.
Selon le modèle de calculatrice utilisée, la réponse est immédiate ou
Ainsi, .
Interpréter le résultat.
La probabilité que le volume de déchets sur 1 km de plage soit supérieur à 5 litres est d'environ 0,91.
Lors d'un sondage sur la population fréquentant une plage du golfe de Gascogne, 98 % des personnes interrogées ont déclaré ne jamais abandonner de déchets sur la plage.
Des bénévoles ont voulu vérifier ces déclarations en étudiant le comportement des usagers de la plage. À l'issue de plusieurs relevés, ils ont dénombré que, sur 2 200 personnes observées, 135 avaient laissé un ou plusieurs déchets sur la plage.
Ces relevés sont-ils en contradiction avec les résultats du sondage ?
On pourra utiliser un intervalle de fluctuation avec un niveau de confiance de 95 % de la fréquence sur un échantillon de 2 200 personnes.
L'intervalle de fluctuation avec un niveau de confiance de 95 % de la fréquence des personnes qui n'abandonnent jamais de déchets sur la plage dans un échantillon de taille 2200 est :
Soit avec des valeurs approchées à près des bornes de l'intervalle, l'intervalle de fluctuation avec un niveau de confiance de 95 % de la fréquence des personnes qui n'abandonnent jamais de déchets sur la plage dans un échantillon de taille 2200 est .
La fréquence des personnes qui n'abandonnent pas de déchets sur la plage est .
: ces relevés sont en contradiction avec les résultats du sondage.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.