sujet : France métropolitaine, La Réunion 2020

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Chaque réponse exacte rapporte 1 point, une mauvaise réponse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.

1. Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{-x^2+1}$.
   La fonction f admet pour dérivée la fonction $f\prime$ définie sur $ℝ$ par :

   Pour tout réel x, $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}$ d'où $f\prime \left(x\right)=u\prime \left(x\right)\times {\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}$ avec pour tout réel x, $\{\begin{array}{c}u\left(x\right)=-x^2+1\\ u\prime \left(x\right)=-2x\end{array}$. D'où :$$f\prime \left(x\right)=-2x{\mathrm{e}}^{-x^2+1}$$

   a. $f\prime \left(x\right)={\mathrm{e}}^{-x^2+1}$

   b. $f\prime \left(x\right)=\left(-x^2+1\right){\mathrm{e}}^{-x^2+1}$

   c. $f\prime \left(x\right)=-2x{\mathrm{e}}^{-x^2+1}$

   d. $f\prime \left(x\right)={\mathrm{e}}^{-2x}$

2. Soit a un réel quelconque. On pose : $B={\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^a\times {\mathrm{e}}^{3-a}}{\mathrm{e}}}$. Alors :

   $$B={\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^a\times {\mathrm{e}}^{3-a}}{\mathrm{e}}}={\mathrm{e}}^{a+3-a-1}={\mathrm{e}}^2$$

   a. $B={\mathrm{e}}^2$

   b. $B=\mathrm{7,39}$

   c. $B={\mathrm{e}}^{3a-a^2-1}$

   d. $B=a\times {\mathrm{e}}^{3-a}$

3. Un institut réalise un sondage sur « les Français et la musique » auprès d'un échantillon représentatif de 1408 personnes.
   28 % des personnes interrogées déclarent qu'elles chantent régulièrement sous la douche (données: Institut BVA-Presse Régionale-Foncia, mars 2017).
   Un intervalle de confiance, au niveau de confiance 0,95 et dont les bornes sont arrondies au millième, de la proportion de Français qui chantent régulièrement sous la douche est :

   • La fréquence f de Français qui chantent régulièrement sous la douche dans l'échantillon est $f=\mathrm{0,28}$

   • Un intervalle de confiance, au niveau de confiance 0,95 et dont les bornes sont arrondies au millième, de la proportion de Français qui chantent régulièrement sous la douche est :$$I_c=\left[\mathrm{0,28}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1408}}};\mathrm{0,28}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1408}}}\right]\approx \left[\mathrm{0,253};\mathrm{0,307}\right]$$

   a. $\left[\mathrm{0,253};\mathrm{0,307}\right]$

   b. $\left[1013;1803\right]$

   c. $\left[\mathrm{0,201};\mathrm{0,359}\right]$

   d. $\left[\mathrm{0,279};\mathrm{0,281}\right]$

Pour les deux questions suivantes, on utilisera le repère ci-dessous, dans lequel on a tracé la courbe représentative d'une fonction g définie et dérivable sur $\left[-10;9\right]$.
La tangente au point A de coordonnées $\left(4;5\right)$ passe par le point B de coordonnées $\left(-8;3\right)$.

4. Le nombre dérivé $g\prime \left(4\right)$ est égal à :

   Le nombre dérivé $g\prime \left(4\right)$ est égal au coefficient directeur de la tangente au point $A\left(4;5\right)$ passant par le point $B\left(-8;3\right)$ d'où $$g\prime \left(4\right)={\displaystyle \frac{3-5}{-8-4}}={\displaystyle \frac{1}{6}}$$

   a. 5

   b. 0

   c. 6

   d. ${\displaystyle \frac{1}{6}}$

5. On pose $I={\displaystyle {\int }_{-2}^{4}g\left(x\right)\mathrm{d}x}$.

   L'intégrale ${\displaystyle {\int }_{-2}^{4}g\left(x\right)\mathrm{d}x}$ est égale à l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine hachuré compris entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=-2$ et $x=4$.
   L'aire du domaine hachuré est comprise entre l'aire de deux rectangles d'aire respectives 24 u.a et 30 u.a

   a. $12⩽I⩽15$

   b. $24⩽I⩽30$

   c. $I=6$

   d. $I=g\left(4\right)-g\left(-2\right)$

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.