contrôles en terminale ES

contrôle spécialité du 22 mars 2007

thèmes abordés

  • Chaîne Eulérienne, cycle Eulérien.
  • Nombre chromatique d'un graphe.
  • Plus court chemin, algorithme de Dijkstra.
  1. Dessiner le graphe (non orienté) à huit sommets dont les arêtes sont :
    (1 ; 2), (1 ; 3), (2 ; 3), (2 ; 4), (2 ; 7), (3 ; 5), (3 ; 6), (3 ; 7), (4 ; 5), (4 ; 7), (5 ; 6), (5 ; 7),  (6 ; 7), (6 ; 8), (7 ; 8).

  2. Donner la matrice M associée à ce graphe.

  3. Combien y a-t-il de chemins de longueur 3 permettant de se rendre du sommet 1 au sommet 8 ?
    Les donner tous.

  4. Est-il possible de parcourir toutes les arêtes de ce graphe sans passer plus d'une fois par la même arête ?

  5. Existe-il un cycle passant une fois et une seule par toutes les arêtes du graphe ?


exercice 2

On considère le graphe 𝒢 ci-dessous. On note Γ son nombre chromatique.

Graphe : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Donner un encadrement du nombre chromatique.

  2. Donner une coloration de ce graphe.

  3. En déduire la valeur du nombre chromatique de 𝒢.


exercice 3

Le graphe ci-dessous indique les différentes liaisons entre plusieurs lieux. Le long de chaque arête figure la distance en kilomètres séparant les différents lieux.

En précisant la méthode utilisée, déterminer le plus court chemin possible pour aller de A à L.

Graphe pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.


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✉ A.Yallouz

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