contrôle du 18 novembre 2006

exercice 1

1. On considère la série chronologique suivante :

   $x_i$	1	2	3	4	5	6
   $y_i$	20	25	33	42	51	60

   Pour chacune des deux affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou si elle est fausse en justifiant la réponse fournie.

   1. Le point moyen est sur la droite d'équation $y=\mathrm{8,2}x+\mathrm{9,8}$.

   2. La somme $S={\displaystyle \sum _{i=1}^6}{\left(y_i-a{x}_i-b\right)}^2$ est minimale pour $a=1$ et $b=0$.

2. On considère une fonction f définie et dérivable sur $ℝ$. Sur la figure ci-dessous, le plan est muni d'un repère orthonormal $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥})$.
   La courbe $C_f$ est la courbe représentative de f . Les points $A\left(-1;\mathrm{2,1}\right)$ et $B\left(1;\mathrm{0,5}\right)$ sont des points de $C_f$.
   La droite D est la tangente à $C_f$ au point B. La tangente à $C_f$ au point A est parallèle à l'axe des abscisses.

   Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou si elle est fausse en justifiant la réponse fournie.

   1. $f\prime \left(-1\right)=0$.

   2. $f\prime \left(1\right)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

   3. La courbe Γ est la représentation graphique de la dérivée $f\prime$ de la fonction f.

---

exercice 2

D'aprés sujet bac Polynésie septembre 2006.

La société INFOLOG a mis au point un nouveau logiciel de gestion destiné aux PME. Cette société a mené une enquête dans une région auprès de 300 entreprises équipées d'ordinateurs aptes à recevoir ce logiciel, ceci afin de déterminer à quel prix chacune de ces entreprises accepterait d'acquérir un exemplaire de ce nouveau logiciel. Elle a obtenu les résultats suivants :

x prix proposé pour le nouveau logiciel en centaines d'euros	y nombre d'entreprises disposées à acheter le logiciel à ce prix
30	90
25	120
20	170
15	200
10	260

1. Représenter graphiquement le nuage de points de la série $\left(x_i;y_i\right)$ dans un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm pour 200 euros en abscisses et 5 cm pour 100 entreprises en ordonnées).
   Placer le point moyen G après avoir déterminé ses coordonnées.

2. Déterminer, par la méthode des moindres carrés, l'équation de la droite D d'ajustement affine de y en x sous la forme $y=ax+b$.
   Aucun détail des calculs n'est demandé, les résultats ne seront pas arrondis.
   Tracer D sur le graphique précédent.

3. En utilisant l'ajustement précédent, préciser pour quel prix de vente la société INFOLOG peut espérer que les 300 entreprises contactées acceptent d'acquérir ce logiciel.

4. On note $R\left(x\right)$ la recette, exprimée en centaines d'euros, dégagée par la vente de y logiciels au prix de x centaines d'euros.

   1. En utilisant la relation entre y et x obtenue à la question 2, donner l'expression de $R\left(x\right)$ pour x variant entre 5 et 30.

   2. Étudier les variations de la fonction R sur $\left]5;30\right]$ et en déduire le prix de vente du logiciel, exprimé en euros, pour que la recette $R\left(x\right)$ soit maximale. Déterminer alors le montant de cette recette ainsi que le nombre d'entreprises disposées à acheter le logiciel à ce prix.

---

exercice 3

Soit f la fonction définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par :$f\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2-4x+36}{2x}}$.
On appelle $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.

1. Déterminer les limites aux bornes de l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$ ; qu'en déduit-on pour la courbe $C_f$ ?

2. Montrer que la courbe $C_f$ admet une asymptote Δ d'équation $y={\displaystyle \frac{x}{2}}-2$.

3. Étudier les positions relatives de la courbe $C_f$ et de l'asymptote Δ sur $\left]0;+\infty \right[$.

4. On note $f\prime$ la dérivée de la fonction f.

   1. Calculer $f\prime \left(x\right)$.

   2. Étudier les variations de f et faire son tableau de variations.

5. Donner une équation de la tangente T à la courbe $C_f$ au point d'abscisse 1.

---

---

Télécharger le sujet :

Format Word      |     Format Pdf

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Étude de fonctions, limites et dérivéeFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MFonctions (I) : Limites, dérivée de fonctions composéesConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmeLogarithme d'une fonctionPropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement d'un nuage de pointsProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.