contrôles en terminale ES

contrôle du 18 octobre 2011

Corrigé de l'exercice 1

Calculer les limites suivantes :

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{{(1 - 2 x)}^{2}}$
$\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{{(1 - 2 x)}^{2}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x}{4 x^{2}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{4 x} = 0$
Ainsi, $\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{{(1 - 2 x)}^{2}} = 0$
$\lim_{x \to + \infty} 2 - x + \frac{5}{x^{2} - 5}$
$\lim_{x \to + \infty} 2 - x = - \infty$ et $\lim_{x \to + \infty} \frac{5}{x^{2} - 5} = 0$ . Donc par somme des limites :
$\lim_{x \to + \infty} 2 - x + \frac{5}{x^{2} - 5} = - \infty$
$\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{x + 1}{4 - x^{2}}$
$\lim_{x \to - 2^{+}} x + 1 = - 1$ et $\lim_{x \to - 2^{+}} 4 - x^{2} = 0$ avec $4 - x^{2} > 0$ . Donc par quotient des limites :
$\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{x + 1}{4 - x^{2}} = - \infty$
$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1 - 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$
$\lim_{x \to - 1^{+}} 1 - 2 x = 3$ et $\lim_{x \to - 1^{+}} {(x + 1)}^{2} = 0^{+}$ . Donc par quotient des limites :
$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1 - 2 x}{{(x + 1)}^{2}} = + \infty$

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