Calculer les limites suivantes :
Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle . Sa courbe représentative notée est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère.
Les tangentes à la courbe aux points A et C d'abscisses respectives 3,5 et 9 sont parallèles à l'axe des abscisses.
La tangente à la courbe au point passe par le point .
On note la dérivée de la fonction f sur l'intervalle . À l'aide des informations précédentes et de la figure ci-dessus, préciser :
Les valeurs de et
On considère la fonction g définie par . On note sa courbe représentative.
Expliquer pourquoi la fonction g est définie sur l'intervalle
Déterminer les limites de la fonction g aux bornes de son intervalle de définition. Interpréter graphiquement ces résultats.
Dresser le tableau de variations de la fonction g.
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 6.
Soit f la fonction définie pour tout réel x par .
Étudier les limites de la fonction f en et en .
On note la dérivée de la fonction f
Calculer
Étudier le signe de
Donner le tableau complet des variations de de la fonction f.
Montrer que l'équation admet une solution unique α . À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de α arrondie au centième près.
Soit la fonction définie pour tout réel x élément de l'intervalle par : La fonction modélise sur l'intervalle le coût total de production exprimé en milliers d'euros, où x désigne le nombre de milliers d'articles fabriqués chaque jour.
La courbe représentative de la fonction coût total, notée (Γ), est donnée ci-dessous :
On considère la fonction définie sur l'intervalle par . La fonction mesure le coût moyen de production, exprimé en euros, par article fabriqué.
Dans le cas où la production est de 4200 articles par jour, calculer le coût moyen arrondi à l'euro près, d'un article .
Soit A le point d'abscisse a de la courbe (Γ).
Montrer que le coefficient directeur de la droite (OA) est égal au coût moyen
Conjecturer graphiquement, les variations de la fonction .
On désigne par la dérivée de la fonction .
Démontrer que pour tout x appartenant à l'intervalle on a .
En vous aidant de la partie A, étudiez les variations de la fonction .
En déduire le nombre d'articles, arrondi à la dizaine, à fabriquer pour que le coût moyen soit minimal.
Quel doit être alors le prix de vente minimal, arrondi à l'euro près, d'un article pour que l'entreprise ne travaille pas à perte ?
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