contrôle du 31 mai 2008

Exercice 1

Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$, par $f\left(x\right)=3+{\displaystyle \frac{1}{x+2}}$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère et $f\prime$ sa fonction dérivée.

Pour chacune des affirmations ci-dessous, cocher la case V (l'affirmation est vraie) ou la case F (l'affirmation est fausse).

AFFIRMATIONS	VRAIES	FAUSSES
1. $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3x+6}{x+2}}$.	V	F
2. La courbe $C_f$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3,5.	V	F
3. $\underset{\begin{array}{c}x\to -2\\ x>-2\end{array}}{\lim }f\left(x\right)=3$.	V	F
4. La droite d'équation $y=3$ est asymptote à $C_f$.	V	F
5. $f\left(x\right)>3$ pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$.	V	F
6. $f\prime \left(-1\right)=-1$.	V	F
7. La tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $-1$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4.	V	F
8. La fonction g définie sur $\left]-2;+\infty \right[$ par $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)}}$ est croissante.	V	F

---

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur l'intervalle $\left]-3;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2+x-2}{x+3}}$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1. Calculer $\underset{\begin{array}{c}x\to -3\\ x>-3\end{array}}{\lim }f\left(x\right)$. Interpréter graphiquement ce résultat.

2. 1. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$.

   2. Montrer que la courbe $C_f$ admet pour asymptote la droite d'équation $y=x-2$.

3. On note $f\prime$ la dérivée de la fonction f.

   1. Calculer $f\prime \left(x\right)$.

   2. Étudier le signe de $f\prime \left(x\right)$.

   3. Donner le tableau des variations de f. (Faire figurer les limites obtenues, ainsi que la valeur de l'extremum de f)

---

Exercice 3

La courbe $C_f$ ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle $I=\left]0;+\infty \right[$.
On sait que $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=0$ et que l'axe des abscisses est asymptote à la courbe $C_f$.
La droite T est tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse 2.

À partir du graphique et des renseignements fournis :

1. Déterminer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$.

2. La droite d'équation $x=0$ est-elle asymptote à la courbe $C_f$ ?

3. Donner les valeurs de $f\left(2\right)$ et $f\prime \left(2\right)$.

4. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée $f\prime$ de f.
   Déterminer la courbe associée à la fonction $f\prime$.

   Courbe $C_1$	Courbe $C_2$	Courbe $C_3$

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Part en pourcentagePourcentage d'évolutionIndicesSystème à deux inconnuesSystème à trois inconnuesSystème d'inéquationsFonctions généralitésFonctions associéesComposée de deux fonctionsFonctions de référenceSecond degré : fonctionsSecond degré : équation, inéquationSecond degré : applicationsStatistiqueProbabilitéVariable aléatoireLoi binomialeDérivée : lecture graphiqueDérivée d'une fonctionDérivée et variationLimites et dérivées : lecture graphiqueÉtude de fonctions (limites)SuitesFonctions affines par morceauxGéométrie dans l'espace (I)Équations de plansMatrices : calculsMatrices : Système d'équationMatrices : application à l'économieMatrices de transition

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.