contrôle du 20 septembre 2008

Corrigé de l'exercice 4

1. Calculer les coefficients multiplicateurs correspondants à chacun des taux d'évolutions ci-dessus et compléter le tableau.

   Déterminons les coefficients multiplicateurs associés aux différents taux d'évolution :

   Mois	Mai 2008	Juin 2008	Juillet 2008	Août 2008
   Taux en %	12,5	7,6	0,6	−15,1
   CM correspondant	$1+{\displaystyle \frac{\mathrm{12,5}}{100}}=\mathrm{1,125}$	$1+{\displaystyle \frac{\mathrm{7,6}}{100}}=\mathrm{1,076}$	$1+{\displaystyle \frac{\mathrm{0,6}}{100}}=\mathrm{1,006}$	$1-{\displaystyle \frac{\mathrm{15,1}}{100}}=\mathrm{0,849}$

2. En avril 2008, le cours du brut était de 109,5 $ par baril. Quel était, arrondi au dixième près, le cours du brut en mai 2008 ?

   En mai 2008, le cours du brut a augmenté de 12,5% par rapport au cours précédent, d'où un cours de :$$\mathrm{109,5}\times \mathrm{1,125}=\mathrm{123,1875}$$

   En mai 2008, le cours du brut était de 123,2 $ par baril.

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3. Quel est le pourcentage d'évolution global entre Avril 2008 et Août 2008 ? (arrondir le taux au dixième)

   Le coefficient multiplicateur associé au taux global d'évolution est égal au produit des coefficients multiplicateurs successifs. Soit : $$\mathrm{1,125}\times \mathrm{1,076}\times \mathrm{1,006}\times \mathrm{0,849}\approx \mathrm{1,034}$$

   Ce coefficient multiplicateur correspond à un taux d'évolution global de : $$\left(\mathrm{1,034}-1\right)\times 100=\mathrm{3,4}$$

   Entre Avril 2008 et Août 2008, le cours du pétrole a augmenté de 3,4%.

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4. Quel devrait être le pourcentage d'évolution du cours du pétrole en septembre 2008 pour que le baril retrouve alors son prix d'avril 2008 ?

   Soit a le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution du cours du pétrole pour le mois de Septembre. Nous avons : $$\begin{array}{lll}\mathrm{109,5}\times \left(\mathrm{1,034}\times a\right)=\mathrm{109,5}& \iff & \mathrm{1,034}\times a=1\\ & \iff & a={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,034}}}\approx \mathrm{0,967}\end{array}$$

   Soit un taux d'évolution de $$\left(\mathrm{0,967}-1\right)\times 100=-\mathrm{3,3}$$

   Pour retrouver un cours égal à celui d'Avril 2008, le prix du baril doit baisser de 3,3% en Septembre.

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