contrôle du 20 septembre 2008

Corrigé de l'exercice 5

1. De 2005 à 2006 le nombre de chômeurs a-t-il augmenté ou diminué ?

   Calculons le nombre de chômeurs pour les années 2005 et 2006

   Année	2005	2006
   Nombre de chômeurs (en milliers)	$27400\times {\displaystyle \frac{\mathrm{8,85}}{100}}=\mathrm{2424,9}$	$27600\times {\displaystyle \frac{\mathrm{8,81}}{100}}=\mathrm{2431,56}$

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   De 2005 à 2006 le nombre de chômeurs a augmenté de 6 600.

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2. Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de chômeurs de 2005 à 2006. (Arrondir le taux au centième).

   Le taux du pourcentage d'évolution du nombre de chômeurs de 2005 à 2006 est :$${\displaystyle \frac{\mathrm{2431,56}-\mathrm{2424,9}}{\mathrm{2424,9}}}\times 100\approx \mathrm{0,274}$$

   De 2005 à 2006 le nombre de chômeurs a augmenté de 0,27%.

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3. En 2006, les hommes représentaient 53% de la population active totale. Le taux de chômage chez les hommes était de 8,1%.

   1. Calculer le nombre d'hommes au chômage (en milliers) en 2006.

      Le nombre de milliers d'hommes au chômage est $$\left(27600\times {\displaystyle \frac{53}{100}}\right)\times {\displaystyle \frac{\mathrm{8,1}}{100}}=\mathrm{1184,868}$$

      Arrondi au millier près, le nombre d'hommes au chômage en 2006 était de 1185 milliers.

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   2. Calculer le taux de chômage chez les femmes en 2006.

      La part en pourcentage de femmes dans la population active est $$\begin{array}{ccc}1-\mathrm{0,53}=\mathrm{0,47}& \text{Soit}& 47\%\end{array}$$

      Soit t le taux de chômage chez les femmes en 2006. La part en pourcentage de femmes au chômage dans la population active est : $${\displaystyle \frac{47}{100}}\times {\displaystyle \frac{t}{100}}=\mathrm{0,47}\times {\displaystyle \frac{t}{100}}$$

      8,81% de l'ensemble de la population active étant au chômage, nous avons : $$\begin{array}{lll}\mathrm{0,53}\times \mathrm{0,081}+\mathrm{0,47}\times {\displaystyle \frac{t}{100}}=\mathrm{0,0881}& \iff & \mathrm{0,04293}+\mathrm{0,0047}\times t=\mathrm{0,0881}\\ & \iff & t={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0881}-\mathrm{0,04293}}{\mathrm{0,0047}}}\approx \mathrm{9,61}\end{array}$$

      En 2006, le taux de chômage chez les femmes était de 9,6%.

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