contrôle du 12 février 2009

Corrigé de l'exercice 1

partie a

1. La distribution des salaires annuels bruts des salariés « Homme » est représentée ci-dessous. Sur le même graphique, représenter la distribution des salaires annuels bruts des salariés « Femme ».

2. Recopier et compléter la phrase suivante :

   Chez les hommes, le rapport inter-décile est de ${\displaystyle \frac{52620}{17138}}\approx \mathrm{3,07}$

   « La dispersion des salaires est plus réduite chez les femmes avec un rapport inter-décile de 2,6 contre 3,1 chez les hommes. »

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partie b

1. À partir des données figurant dans le tableau ci-dessus, effectuer les calculs qui permettent d'aboutir à la synthèse suivante :

   Calculons le salaire moyen ${\overline{x}}_F$ des femmes et le salaire moyen ${\overline{x}}_H$ des hommes :$$\begin{array}{c}{\overline{x}}_F=\mathrm{37\; 917}\times \mathrm{0,127}+\mathrm{21\; 797}\times \mathrm{0,281}+\mathrm{15\; 650}\times \mathrm{0,592}=\mathrm{20\; 202,406}\\ {\overline{x}}_H=\mathrm{49\; 304}\times \mathrm{0,183}+\mathrm{24\; 782}\times \mathrm{0,226}+\mathrm{17\; 386}\times \mathrm{0,591}=\mathrm{24\; 898,49}\end{array}$$

   Donc dans le secteur privé ou semi-public, le salaire net annuel moyen d'une femme travaillant à temps complet s'élève en 2006 à 20 202 euros celui d'un homme s'élève à 24 898 euros.

   Soit une différence par rapport au salaire moyen d'un salarié masculin de : $${\displaystyle \frac{20202-24898}{24898}}\approx -\mathrm{0,1886}$$

   Le salaire moyen d'une femme est inférieur de 18,9% par rapport au salaire moyen d'un homme.

   Calculons le déficit de salaire chez les cadres et chez les ouvriers : $$\begin{array}{ll}\text{Cadres :}& {\displaystyle \frac{37917-49304}{49304}}\approx -\mathrm{0,231}\\ \text{Employés et Ouvriers :}& {\displaystyle \frac{15650-17386}{17386}}\approx -\mathrm{0,1}\end{array}$$

   « Dans le secteur privé ou semi-public, le salaire net annuel moyen d'une femme travaillant à temps complet s'élève en 2006 à 20 202 euros, soit 18,9 % de moins que celui d'un homme.
   Le déficit de salaire pour les femmes est particulièrement accentué chez les cadres (− 23,1%), nettement moindre chez les employés et les ouvriers (− 10 %). »

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2. En 2006, le salaire net annuel moyen des cadres était de 46 221 euros. Quel était le pourcentage, arrondi à 0,1% près, de femmes parmi les cadres ?

   Soit x la part en pourcentage de femmes parmi les salariés cadres. La part en pourcentage d'hommes parmi les cadres est donc $1-x$.

   x est donc solution de l'équation : $$\begin{array}{lll}37917\times x+49304\times \left(1-x\right)=46221& \iff & 37917x-49304x+49304=46221\\ & \iff & 11387x=3083\\ & \iff & x={\displaystyle \frac{3083}{11387}}\approx \mathrm{0,2707}\end{array}$$

   En 2006, dans le secteur privé ou semi-public, 27,1 % des salariés cadres sont des femmes.

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