contrôles en première ES spécialité

contrôle du 16 octobre 2008

Corrigé de l'exercice 1

Le tableau ci-dessous, donne le taux d'endettement des ménages en France en pourcentage du revenu brut disponible.

Source INSEE.
Date1er trimestre 20062e trimestre 20063e trimestre 20064e trimestre 20061er trimestre 2007
Rang xi12345
Taux en %64,565,366,867,868,3

Le graphique associé ci-dessous, représente le taux d'endettement en fonction du rang xi du trimestre.

Au 4e trimestre 2007, le taux d'endettement des ménages était de 70,9%.

  1. Placer sur le graphique, le point correspondant au taux d'endettement du 4e trimestre 2007.

    Le rang du 4e trimestre 2007 est égal à 8.

    Courbe d'évolution : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Par interpolation linéaire, calculer :

    1. Une estimation des taux d'endettement du deuxième trimestre 2007 et du troisième trimestre 2007.

      Pour déterminer une estimation des taux d'endettement du deuxième trimestre 2007 et du troisième trimestre 2007 on suppose que l'accroissement moyen du taux d'endettement reste constant entre le 1er trimestre 2007 et le 4e trimestre 2007.

      Soit fx=ax+b, la fonction affine qui représente le taux d'endettement entre les trimestres de rang 5 et 8.

      L'accroissement moyen a du taux d'endettement est donc : a=f8-f58-5=70,9-68,33=2,63

      D'autre part, f8=70,9 d'où 70,9=2,63×8+bb=191,93

      Ainsi, la fonction affine qui permet d'estimer le taux d'endettement est fx=2,63x+191,93

      Le rang du 2e trimestre 2007 est égal à 6 et f6=2,63×6+191,9369,2

      Le rang du 3e trimestre 2007 est égal à 7 et f7=2,63×7+191,9370

      Arrondi au dixième, le taux d'endettement des ménages était de 69,2% au 2e trimestre 2007 et de 70% au 3e trimestre 2007.


    2. Le taux d'endettement prévisible au premier trimestre 2008.

      Le rang du 1er trimestre 2008 est égal à 9. En considérant que la tendance se maintienne, f9=2,63×9+191,9371,8

      Arrondi au dixième, le taux d'endettement des ménages prévisible au 1er trimestre 2008 et de 71,8%.



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