contrôles en première ES spécialité

contrôle du 12 mars 2009

thème:

Géométrie dans l'espace , équations de plans

sujet

Dans l 'espace muni d'un repère orthonormé $(O; \vec{𝚤}, \vec{𝚥}, \vec{k})$ . On considère les points $A (3; 0; 2)$ , $B (0; 3; 4)$ , $C (0; 0; 8)$ et $D (0; 6; 0)$ .

1. Placer dans le repère ci-dessus, les points A, B, C et D.
2. Montrer que les points A, B et C déterminent un plan $P_{1}$ .
3. Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires ?
4. Déterminer une équation cartésienne du plan $P_{1}$ passant par les points A, B et C.
Déterminer une équation cartésienne du plan $P_{2}$ parallèle à l'axe (Oy) et passant par les points A et B.
1. Préciser la nature de l'ensemble Δ des points M de l'espace dont les coordonnées vérifient : ${\begin{array}{rcl} 6 x + 4 y + 3 z & = & 24 \\ 2 x + 3 z & = & 12 \end{array}$
2. Les points A et B sont-ils éléments de l'ensemble Δ ?
On admet que le plan $P_{1}$ a pour équation $6 x + 4 y + 3 z = 24$ et que le plan $P_{2}$ a pour équation $2 x + 3 z = 12$ . Le plan Q d'équation $6 y + 5 z = 30$ est représenté par ses traces avec les plans de coordonnées dans le repère $(O; \vec{𝚤}, \vec{𝚥}, \vec{k})$ ci-dessus.
1. Représenter les plans $P_{1}$ et $P_{2}$ par leurs traces avec les plans de base ainsi que la droite (AB).
2. Résoudre le système suivant et en donner une interprétation graphique. ${\begin{array}{rcl} 6 x + 4 y + 3 z & = & 24 \\ 2 x + 3 z & = & 12 \\ 6 y + 5 z & = & 30 \end{array}$

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