contrôles en première ES spécialité

contrôle du 12 mars 2009

thème:

Géométrie dans l'espace , équations de plans

sujet

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Dans l 'espace muni d'un repère orthonormé Oıȷk. On considère les points A302, B034, C008 et D060.

    1. Placer dans le repère ci-dessus, les points A, B, C et D.

    2. Montrer que les points A, B et C déterminent un plan P1.

    3. Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires  ?

    4. Déterminer une équation cartésienne du plan P1 passant par les points A, B et C.

  1. Déterminer une équation cartésienne du plan P2 parallèle à l'axe (Oy) et passant par les points A et B.

    1. Préciser la nature de l'ensemble Δ des points M de l'espace dont les coordonnées vérifient : {6x+4y+3z=242x+3z=12

    2. Les points A et B sont-ils éléments de l'ensemble Δ ?

  2. On admet que le plan P1 a pour équation 6x+4y+3z=24 et que le plan P2 a pour équation 2x+3z=12. Le plan Q d'équation 6y+5z=30 est représenté par ses traces avec les plans de coordonnées dans le repère Oıȷk ci-dessus.

    1. Représenter les plans P1 et P2 par leurs traces avec les plans de base ainsi que la droite (AB).

    2. Résoudre le système suivant et en donner une interprétation graphique. {6x+4y+3z=242x+3z=126y+5z=30


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