contrôles en terminale ES

contrôle du 19 novembre 2011

thèmes abordés

  • Ajustement affine d'un nuage de points, calcul de pourcentages.
  • QCM : lecture graphique.
  • Étude d'une fonction : limites; dérivée; variations. Offre et demande recherche d'un prix d'équilibre .

exercice 1

Le tableau ci-dessous, donne l'évolution du montant de la dette publique de la France en milliards d'euros pour les années 2000 à 2010 :

Source INSEE.
Année 20002001200220032004200520062007200820092010
Rang xi012345678910
Montant yi827,3853,3912,01004,91079,51147,61152,21211,61318,61492,71591,2

partie a

  1. Représenter le nuage de points Mixiyi associé à la série statistique dans le repère donné.

    1. À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. ( Les coefficients seront arrondis au dixième )

    2. Tracer cette droite dans le repère précédent.

  2. Selon cet ajustement, quel serait le montant de la dette publique de la France en 2011 ?
    Compte tenu de l'évolution de la dette les années précédentes, cette estimation est-elle raisonnable ?

partie b

Dans cette partie, les pourcentages seront arrondis, si nécessaire, à 0,1% près.

    1. Calculer le pourcentage d'évolution du montant la dette publique de la France entre 2008 et 2010.

    2. Déterminer le taux annuel moyen d'évolution du montant de la dette publique de la France de 2008 à 2010.

    3. En supposant que ce pourcentage annuel d'augmentation est valable pour l'année 2011, donner une estimation du montant de la dette publique de la France en 2011.

  1. Selon une note de l'INSEE, à la fin du deuxième trimestre 2011, la dette publique de la France a augmenté de 6,4 % par rapport à 2010.
    Calculer le pourcentage d'évolution au deuxième semestre 2011 pour qu'en un an, la dette publique de la France n'augmente que de 9,9 %.


exercice 2

Soit f une fonction définie et dérivable sur . Sa courbe représentative notée Cf est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère.
Les tangentes à la courbe Cf aux points A, B et C sont parallèles à l'axe des abscisses.
La tangente à la courbe Cf au point D1-1 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées 0-52.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées; une seule de ces réponses convient. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point, l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.


  1. On note f la dérivée de la fonction f.

     a )  f1=-52

     b )  f1=-1

     c )  f1=32

  2. La courbe représentative de la fonction f est :

     a )  la courbe C1

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

     b )  la courbe C2

    Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

     c )  la courbe C3

    Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  3. On considère la fonction g définie sur par gx=fx2.

     a )  g1=-3

     b )  g1=3

     c )  f1=94

  4. On considère la fonction h définie sur l'intervalle 5+ par hx=1fx.

     a )  limx5+hx=0

     b )  limx5+hx=+

     c )  limx+hx=+


exercice 3

partie a

Soit f une fonction définie pour tout réel x de l'intervalle -8+ par fx=x2-1,275x+6,8x+8

    1. Calculer limx-8fx. Interpréter graphiquement ce résultat.

    2. Calculer limx+fx

    3. La courbe représentative de la fonction f admet-elle pour asymptote la droite d'équation y=x-9,275 ?

  1. On note f la dérivée de la fonction f.

    1. Calculer fx

    2. Étudier le signe de fx

    3. Donner le tableau complet des variations de de la fonction f.

partie b

L'offre et la demande désignent respectivement la quantité d'un bien ou d'un service que les acteurs du marché sont prêts à vendre ou à acheter à un prix donné.

Une étude concernant un article A a permis d'établir que :

fq et gq sont les prix d'un article en euros, pour une quantité q comprise entre 1 et 12 millions d'unités.

Les courbes représentatives des fonctions d'offre et de demande sont tracées ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Courbes représentatives des fonctions d'offre et de demande : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On suppose dans cette question que le prix de vente d'un article est de 6 €.

    1. Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de la quantité d'articles offerte sur le marché.

    2. Calculer la quantité d'articles demandée sur le marché à ce prix.

    3. Quel problème cela pose-t-il ?

  2. On dit que le marché est à l'équilibre lorsque, pour un même prix, la quantité offerte est égale à la quantité demandée.
    Calculer les quantités échangées au prix d'équilibre et en déduire le prix d'équilibre du marché.



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