contrôles en terminale ES

contrôle du 08 mars 2014

thèmes abordés

  • calcul intégral.
  • Graphes, algorithme de Dijkstra.
  • Primitive d'une fonction, fonction logarithme.

exercice 1

Calculer la valeur exacte de chacune des intégrales suivantes :

  1. A=-12x2-3x+1dx.

  2. B=26x22-2x2-1dx.

  3. C=-212e2x+1dx.

  4. D=0ln22ex×ex+1dx.

  5. E=0,52lnxxdx.


exercice 2

partie a

On considère le graphe de sommets A, B, C, D, E et F dont la matrice associée est M=011100100111100101111001010001011110

  1. Quel est le nombre d'arêtes de ce graphe ?

  2. Ce graphe est-il complet ? Ce graphe est-il connexe ?

  3. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse. Si oui donner une telle chaîne.

partie b

Après avoir chargé son camion à l'entrepôt noté A, un livreur doit livrer cinq clients notés B, C, D, E et F.
Le graphe ci-dessous, modélise le réseau routier en tenant compte des sens de circulation et des temps de parcours en minutes.

Graphe : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Quel trajet permet de minimiser le temps de parcours pour effectuer les cinq livraisons ?

  2. Après avoir effectué ses livraisons, le livreur doit retourner l'entrepôt. Quel trajet lui permet minimiser son temps de parcours pour le retour ?
    En ne tenant pas compte des arrêts nécessaires pour effectuer les livraisons, le trajet du retour est-il plus rapide que celui de l'aller ?


exercice 3

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle 0+. La droite T est tangente à la courbe Cf au point A10

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

  1. On note f la dérivée de la fonction f. Déterminer f1

  2. Soit F la primitive de la fonction fonction f sur l'intervalle 0+ telle que F2=0.

    1. Donner le tableau de variations de la fonction F.

    2. Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 2.

  3. Une des quatre courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f et une autre de la fonction F. Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie b

f est la fonction définie sur l'intervalle 0+ par fx=5-x-4x

  1. Étudier le signe de la fonction f sur l'intervalle 0+.

  2. Calculer l'aire, exprimée en unité d'aire, du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=4.

  3. Étudier la convexité d'une primitive F de la fonction f.



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✉ A.Yallouz

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