Baccalauréat technologique 2013 MATHÉMATIQUES Série STI2D

sujet : France métropolitaine 2013

correction de l'exercice 3

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante choisie.

Une écriture sous forme exponentielle du nombre complexe $z = \sqrt{6} - i \sqrt{2}$ est :
- Le module r du nombre complexe $z = \sqrt{6} - i \sqrt{2}$ est : $r = \sqrt{6 + 2} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$
- L'argument θ du nombre complexe $z = \sqrt{6} - i \sqrt{2}$ est tel que : ${\begin{matrix} \cos θ = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin θ = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = - \frac{1}{2} \end{matrix}$ D'où z a pour argument $θ = - \frac{π}{6}$
Une écriture sous forme exponentielle du nombre complexe $z = \sqrt{6} - i \sqrt{2}$ est donc $z = 2 \sqrt{2} e^{- i \frac{π}{6}}$ .

a. $z = 4 e^{- i \frac{π}{6}}$

b. $z = 2 \sqrt{2} e^{- i \frac{π}{6}}$

c. $z = 4 e^{- i \frac{π}{3}}$

d. $z = 2 \sqrt{2} e^{i \frac{π}{6}}$
Si $z_{1} = 3 \sqrt{2} e^{i \frac{π}{4}}$ et $z_{2} = \sqrt{2} e^{- i \frac{5 π}{6}}$ , alors le quotient $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ vaut :

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{3 \sqrt{2} e^{i \frac{π}{4}}}{\sqrt{2} e^{- i \frac{5 π}{6}}} = 3 e^{i (\frac{π}{4} + \frac{5 π}{6})} = 3 e^{i \frac{13 π}{12}}$

a. $z = 3 \sqrt{2} e^{- i \frac{7 π}{12}}$

b. $z = 3 e^{- 2 i π}$

c. $z = 3 \sqrt{2} e^{i \frac{13 π}{12}}$

d. $z = 3 e^{i \frac{13 π}{12}}$
On considère l'équation différentielle $y'' + 9 y = 0$ , où y désigne une fonction deux fois dérivable sur l'ensemble des réels. Une solution f de cette équation est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x :

Les solutions de l'équation différentielle $y'' + 9 y = 0$ sont les fonctions définies sur $ℝ$ par $x \mapsto k_{1} \cos (3 x) + k_{2} \sin (3 x)$ où $k_{1}$ et $k_{2}$ sont deux réels quelconques.

Une solution particulière f de cette équation est obtenue en choisissant $k_{1} = 0$ et $k_{2} = 0,7$ . Soit $f (x) = 0,7 \sin (3 x)$ .

a. $f (x) = 4 e^{9 x}$

b. $f (x) = - 0,2 e^{- 9 x}$

c. $f (x) = 7 \cos (9 x) - 0,2 \sin (9 x)$

d. $f (x) = 0,7 \sin (3 x)$
On considère l'équation différentielle $y' + 7 y = 0$ , où y désigne une fonction dérivable sur l'ensemble des réels. La solution f de cette équation telle que $f (0) = 9$ est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x :

Les solutions de l'équation différentielle $y' + 7 y = 0$ sont les fonctions définies sur $ℝ$ par $x \mapsto k e^{- 7 x}$ où k est un réel quelconque.

Or $f (0) = 9$ équivaut à $k e^{0} = 9$ , c'est à dire $k = 9$ .

La solution de cette équation différentielle vérifiant la condition $f (0) = 9$ est la fonction définie sur $ℝ$ par $f (x) = 9 e^{- 7 x}$ .

a. $f (x) = 9 e^{7 x}$

b. $f (x) = 9 e^{- 7 x}$

c. $f (x) = - 9 e^{7 x}$

d. $f (x) = - 9 e^{- 7 x}$

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