Une entreprise de transport dispose d'un nombre important de camions. On admet que la distance quotidienne parcourue par chaque camion, exprimée en kilomètres, peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d'espérance 500 et d'écart type 40.
Donner la distance moyenne parcourue en un jour par un camion.
La distance quotidienne parcourue par chaque camion, est modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d'espérance 500 donc :
la distance moyenne parcourue en un jour par un camion est de 500 km.
Déterminer la probabilité qu'un camion parcoure au moins 500 km en un jour.
La variable aléatoire X suit la loi normale d'espérance 500 donc
La probabilité qu'un camion parcoure au moins 500 km en un jour est égale à 0,5.
Déterminer la probabilité qu'un camion parcoure entre 380 km et 460 km en un jour.
Avec la calculatrice, on obtient .
La probabilité qu'un camion parcoure entre 380 km et 460 km en un jour est, arrondie au millième près, 0,157.
Déterminer la probabilité qu'un camion parcoure plus de 460 km en un jour.
La calculatrice permet d'obtenir la probabilité quand X suit la loi normale :
La probabilité qu'un camion parcoure plus de 460 km en un jour est, arrondie au millième près, 0,841.
Le directeur de l'entreprise affirme qu'environ 95 % de ses camions parcourent entre 460 et 540 km par jour. A-t-il raison ?
Si X suit la loi normale d'espérance et d'écart-type alors d'où :
par conséquent, le directeur a tort.
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