Les questions peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre. Les résultats seront arrondis à 10-4 près.
Dans une usine, une machine remplit automatiquement avec de l'huile de moteur des bidons pouvant contenir au maximum 102 litres. Pour pouvoir être commercialisé, un bidon doit contenir au moins 98 litres d'huile.
La quantité d'huile, exprimée en litres, fournie par la machine peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi normale d'espérance et d'écart-type .
Déterminer la probabilité de l'évènement « » et interpréter ce résultat.
La variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance d'où :
La probabilité qu'au remplissage, l'huile déborde du bidon est 0,0062.
Déterminer le pourcentage de bidons qui ne pourront pas être commercialisés en expliquant votre démarche.
Un bidon qui n'est pas commercialisé contient moins de 98 litres d'huile :
0,62 % des bidons ne pourront pas être commercialisés.
On estime que 99,4 % des bidons sont remplis correctement.
Soit Y la variable aléatoire qui, à chaque lot de 30 bidons prélevés au hasard dans la production de l'usine, associe le nombre de bidons non correctement remplis. Le stock est suffisamment important pour que ce prélèvement soit assimilé à un tirage avec remise.
Après avoir précisé la loi suivie par Y, calculer la probabilité qu'il y ait au plus un bidon non correctement rempli dans un lot de 30 bidons.
Le stock est suffisamment important pour que le prélèvement de 30 bidons soit assimilé à un tirage avec remise et, la probabilité qu'un bidon ne soit pas correctement rempli est égale à 0,006.
Par conséquent, la variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres 30 et 0,006.
La probabilité qu'il y ait au plus un bidon non correctement rempli dans un lot de 30 bidons est 0,986.
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