Baccalauréat technologique 2018 MATHÉMATIQUES Série STI2D

sujet : Polynésie 2018

correction de l'exercice 1

Cet exercice est composé de deux parties indépendantes.

partie a

Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est correcte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.

  1. On donne ci-dessous la représentation graphique 𝒞 d'une fonction f définie sur ]-;1[]1;+[.

    La courbe 𝒞 a deux asymptotes, l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1. par convention graphique on a limx1x<1f(x)=-.

    1. limx+f(x)=1

    2. limx1x<1f(x)=-

    3. limx1x>1f(x)=-

    4. limx-f(x)=-

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Une solution g de l'équation différentielle y+9y=0 vérifiant g(0)=1 est définie sur par :

    Les solutions de l'équation différentielle y+9y=0 sont les fonctions définies sur par tk1cos(3t)+k2sin(3t)k1 et k2 sont deux constantes réelles.

    La condition g(0)=1 équivaut à k1=1. Ainsi, une solution g de cette l'équation différentielle vérifiant g(0)=1 est définie sur par g(t)=cos(3t)+sin(3t).

    1. g(t)=cos(9t)+sin(9t)

    2. g(t)=4cos(3t)-3

    3. g(t)=cos(3t)+sin(3t)

    4. g(t)=2cos(3t)-sin(3t)

  3. L'équation ln(x-2)=-2 admet pour solution dans :

    Pour tout réel x>2 :ln(x-2)=-2x-2=e-2x=2+e-2

    1. 0

    2. 2+e-2

    3. 2,14

    4. 2-e2

  4. La dérivée de la fonction h définie sur par h(x)=xe-2x est la fonction h définie sur par :

    La fonction h est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables. h=uv d'où h=uv+uv avec pour tout réel x : {u(x)=x;u(x)=1v(x)=e-2x;v(x)=-2e-2x

    Soit pour tout nombre réel x : h(x)=e-2x+x×(-2e-2x)=(1-2x)×e-2x

    1. h(x)=e-2x

    2. h(x)=-2e-2x

    3. h(x)=-2xe-2x

    4. h(x)=(1-2x)e-2x

partie b

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;u,v).
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.
On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives zA, zB et zC :zA=2+i2izB=2eiπ3zC=-2ie-iπ6

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier les réponses choisies.
Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.


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