Cet exercice est composé de deux parties indépendantes.
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est correcte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.
On donne ci-dessous la représentation graphique 𝒞 d'une fonction f définie sur .
La courbe 𝒞 a deux asymptotes, l'axe des abscisses et la droite d'équation . par convention graphique on a .
Une solution g de l'équation différentielle vérifiant est définie sur par :
Les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies sur par où et sont deux constantes réelles.
La condition équivaut à . Ainsi, une solution g de cette l'équation différentielle vérifiant est définie sur par .
L'équation admet pour solution dans :
Pour tout réel :
0
2,14
La dérivée de la fonction h définie sur par est la fonction définie sur par :
La fonction h est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables. d'où avec pour tout réel x :
Soit pour tout nombre réel x :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé .
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument .
On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives , et :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier les réponses choisies.
Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
affirmation 1 : La forme algébrique de est .
L'affirmation 1 est vraie : la forme algébrique de est .
affirmation 2 : Un argument de est .
n'est pas une forme exponentielle d'un nombre complexe. Comme , on en deduit :
L'affirmation 2 est fausse : un argument de est .
affirmation 3 : Les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O.
Le module du nombre complexe est :
Le module du nombre complexe est et, le module du nombre complexe est
L'affirmation 3 est vraie : donc les points A, B et C sont sur le cercle de centre O et de rayon 2.
affirmation 4 :O est le milieu du segment [BC].
L'affirmation 4 est vraie : donc les points O, B et C sont alignés et comme on en déduit que O est le milieu du segment [BC].
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