sujet : France Métropolitaine

Corrigé de de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

1. Calculer le pourcentage d'augmentation de cet indice de l'année 2000 à l'année 2007.

   L'indice de l'année 2000 est 100 donc le pourcentage d'augmentation cet indice de l'année 2000 à l'année 2007 est égale à 113,6%

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2. Construire le nuage de points $M\left(x_i;y_i\right)$ dans le plan (P) muni d'un repère orthogonal.

3. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le plan (P).

   Les coordonnées du point moyen G de cette série statistique sont :$$\begin{array}{ccc}{x}_G={\displaystyle \frac{0+1+23+4+5+6+7}{8}}=\mathrm{3,5}& \text{et}& y_G={\displaystyle \frac{100+\mathrm{108,5}+\mathrm{120,7}+\mathrm{134,9}+\mathrm{154,8}+\mathrm{176,4}+\mathrm{193,5}+\mathrm{213,6}}{8}}=\mathrm{150,3}\end{array}$$

   Les coordonnées du point moyen G de cette série statistique sont $\mathrm{G}\left(\mathrm{3,5};\mathrm{150,3}\right)$.

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4. L'allure de ce nuage permet de penser qu'un ajustement affine est adapté.

   1. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d) d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

      Une équation de la droite (d) d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice, est $y=\mathrm{16,75}x+\mathrm{91,67}$ (coefficients arrondis au centième)

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   2. Tracer la droite (d) dans le plan (P).

      La droite (d) passe par le point moyen G et le point de coordonnées $\left(7;\mathrm{208,92}\right)$

5. En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux années suivantes, estimer l'indice du prix de vente des appartements anciens de Paris au quatrième trimestre 2009. Justifier la réponse.

   Le rang du quatrième trimestre 2009 est 9. D'où une estimation de l'indice du prix de vente des appartements anciens : $$\mathrm{16,75}\times 9+\mathrm{91,67}=\mathrm{242,42}$$

   Avec cet ajustement, on peut prévoir un indice du prix de vente des appartements anciens de Paris au quatrième trimestre 2009 égal à 242,42.

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