contrôles en première ES

contrôle du 22 mars 2008

Corrigé de l'exercice 2

Deux maladies A et B affectent les animaux d'un pays. On estime que 12 % des animaux sont atteints de la maladie A, 8 % des animaux sont atteints de la maladie B et 3 % des animaux sont atteints des deux maladies.
On prend un animal de ce pays au hasard.

  1. Calculer la probabilité que cet animal soit atteint seulement de la maladie A.

    Notons :

    • A l'évènement : « l'animal est atteint de la maladie A» et A¯ l'évènement contraire.
    • B l'évènement : « l'animal est atteint de la maladie B» et B¯ l'évènement contraire.

    Les données de l'énoncé sont :

     BB¯ 
    A0,03 0,12
    A¯   
     0,08 1

    La probabilité qu'un animal soit atteint seulement de la maladie A est la probabilité p(AB¯) pour un animal d'être atteint de la maladie A et de ne pas être atteint de la maladie B.

    p(AB¯)=p(A)-p(AB)=0,12-0,03=0,09

    La probabilité qu'un animal soit atteint seulement de la maladie A est égale à 0,09.


  2. Calculer la probabilité que cet animal ne soit pas malade.

    L'évènement «l'animal n'est pas malade» est l'évènement contraire de l'évènement «l'animal est malade» de probabilité : p(AB)=p(A)+p(B)-p(AB)=0,12+0,08-0,03=0,17

    D'où p(AB¯)=1-p(AB)=1-0,17=0,83

    La probabilité qu'un animal ne soit pas malade est égale à 0,83.



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