contrôle du 10 decembre 2007

exercice 1

Dans l'espace muni d'un repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ},\overrightarrow{k})$ , on considère le pavé droit OABCDEFG.

1. Lire les coordonnées des points E et G ?

2. Placer le point P de coordonnées $\left(4;8;4\right)$ dans le repère précédent.

3. La cote du point M est égale à 7, quels sont les coordonnées du point M ?

4. N est un point du plan (ABF), quelles sont ses coordonnées ?

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exercice 2

Dans l'espace muni d'un repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ},\overrightarrow{k})$ on considère les points $A\left(2;-1;3\right)$, $B\left(3;2;1\right)$, $C\left(-2;3;1\right)$ et $D\left(6;3;0\right)$

1. Les points A, B et C déterminent-ils un plan ?

2. Calculer les coordonnées du point I milieu du segment $\left[BC\right]$.

3. Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires ?

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exercice 3

L'espace est rapporté à un repère orthonormé $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ},\overrightarrow{k})$. On considère les points $A\left(2;-1;3\right)$, $B\left(-2;3;1\right)$, $C\left(-2;0;4\right)$, $D\left(9;-5;8\right)$ et $E\left(8;-7;6\right)$.

1. Montrer que les points A, B et C déterminent un plan.

2. Les points A, B et E sont-ils alignés ?

3. Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{ED}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont orthogonaux.

4. Montrer que la droite (ED) est perpendiculaire au plan (ABC).

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