contrôle du 20 janvier 2008

exercice 1

Dans l'espace muni d'un repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ},\overrightarrow{k})$ on considère les points $A\left(-2;3;-1\right)$ et $B\left(1;3;2\right)$

1. Déterminer les coordonnées du point C intersection de la droite (AB) avec le plan (xOy).

2. Déterminer les coordonnées du point D intersection de la droite (AB) avec le plan (yOz).

3. La droite (AB) est-elle sécante avec le plan (xOz) ?

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exercice 2

Dans l'espace muni d'un repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ},\overrightarrow{k})$ on considère les points $A\left(-1;6;\mathrm{7,5}\right)$ et $B\left(-2;8;9\right)$

1. Déterminer une équation cartésienne du plan P parallèle à l'axe (Oz) et passant par les points A et B.

2. Déterminer une équation cartésienne du plan Q parallèle à l'axe (Oy) et passant par les points A et B.

3. Soit d la droite caractérisée par le système :$$\{\begin{array}{lcr}2x+y& =& 4\\ 3x+2z& =& 12\end{array}$$ Les points A et B sont-ils sur la droite d ?

4. Représenter les plans P et Q par leurs traces avec les plans de base ainsi que la droite (AB).

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