contrôle du 15 novembre 2008

Corrigé de l'exercice 1

Lu dans la presse :
« Le groupe de services Veolia Environnement a dégagé au 30 septembre 2008 un chiffre d'affaires en hausse de 15,3% par rapport au 30 septembre 2007. La part du chiffre d'affaires réalisé à l'étranger atteint 15,82 milliards d'euros, soit 60,1% du total contre 56,7% au 30 septembre 2007 ».

Pour les questions suivantes, les résultats des différents calculs seront arrondis à 10⁻² près.

1. Quel est le montant en milliards d'euros du chiffre d'affaires dégagé au 30 septembre 2008 ?

   Soit x le montant en milliards d'euros du chiffre d'affaires dégagé au 30 septembre 2008. La part du chiffre d'affaires réalisé à l'étranger atteint 15,82 milliards d'euros, soit 60,1% du total donc : $$\begin{array}{ccc}x\times {\displaystyle \frac{\mathrm{60,1}}{100}}=\mathrm{15,82}& \iff & x={\displaystyle \frac{\mathrm{15,82}\times 100}{\mathrm{60,1}}}\approx \mathrm{26,32}\end{array}$$

   Au 30 septembre 2008, le chiffre d'affaires est de 26,32 milliards d'euros.

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2. Quel est le pourcentage de variation du chiffre d'affaires réalisé à l'étranger au 30 septembre 2008 par rapport au 30 septembre 2007 ?

   Soit y le montant en milliards d'euros du chiffre d'affaires dégagé au 30 septembre 2007. Or au 30 septembre 2008 le chiffre d'affaires est en hausse de 15,3% par rapport au 30 septembre 2007 donc :$$\begin{array}{ccc}y\times \left(1+{\displaystyle \frac{\mathrm{15,3}}{100}}\right)=\mathrm{26,32}& \iff & y={\displaystyle \frac{\mathrm{26,32}}{\mathrm{1,153}}}\end{array}$$

   Par conséquent, la part en milliards d'euros, du chiffre d'affaires réalisé à l'étranger au 30 septembre 2007 atteint :$${\displaystyle \frac{\mathrm{26,32}}{\mathrm{1,153}}}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{56,7}}{100}}\approx \mathrm{12,94}$$

   Le pourcentage d'augmentation du chiffre d'affaires réalisé à l'étranger est de : $${\displaystyle \frac{\mathrm{15,82}-\mathrm{12,94}}{\mathrm{12,94}}}\times 100\approx \mathrm{22,26}$$

   Le chiffre d'affaires réalisé à l'étranger est en hausse de 22,26% par rapport au 30 septembre 2007.

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