Soit P la parabole d'équation passant par les points : , et . À l'aide d'un système d'équations, déterminer les réels a, b, et c, et en déduire l'équation de la parabole.
est un point de la parabole si, et seulement si, ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole :
Ainsi, a, b, et c sont solutions du système :
La parabole P a pour équation .
Résoudre dans l'inéquation .
Pour tout réel x,
Étudions le signe du trinôme avec , et . Le discriminant du trinôme est d'où :
donc le polynôme a deux racines :
Un polynôme du second degré est du signe de a sauf pour les valeurs comprises entre les racines. Nous pouvons déduire le tableau du signe de l'expression suivant les valeurs du réel x :
x | 4 | ||||||
+ | − | + |
L'ensemble des solutions de l'inéquation est .
Soit D la droite d'équation : . Étudier les positions relatives de la droite D et de la parabole P.
Les positions relatives de la droite D et de la parabole P se déduisent du signe de la différence
D'après l'étude de la question précédente :
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