contrôles en première ES

contrôle du 20 janvier 2009

thème

Applications du second degré.

exercice 1

Résoudre dans :

  1. L'équation 2x2=3-x.

  2. L'inéquation -12x2-x+60.


exercice 2

  1. Soit P la parabole d'équation y=ax2+bx+c passant par les points : A-24, B2-1 et C62.
    À l'aide d'un système d'équations, déterminer les réels a, b, et c, et en déduire l'équation de la parabole.

  2. Résoudre dans l'inéquation x2-5x+24-34x+52.

  3. Soit D la droite d'équation : y=-34x+52 . Étudier les positions relatives de la droite D et de la parabole P.


exercice 3

Le coût total de fabrication de x milliers d'articles est Cx=x2+2x+28,75 (le coût est exprimé en milliers d'euros) avec x012.
On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 16 €. La recette exprimée en milliers d'euros pour la vente de x milliers d'articles est Rx=16x.

La figure ci-dessous, donne la courbe représentative de la fonction coût total dans un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction coût : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Tracer dans le repère ci-dessus la courbe représentative de la fonction recette.

  2. Par lecture graphique, déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.

  3. On note Bx le bénéfice réalisé, lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles.

    1. Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d'euros, lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles, est donné par Bx=-x2+14x-28,75, avec x012.

    2. Étudier les variations de la fonction B sur 012 . En déduire la quantité d'articles à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal. Quel est le montant en euros du bénéfice maximal ?

    3. Étudier le signe de Bx. En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).



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