À l'occasion de la fête du cinéma, le service de publicité d'un quotidien propose chaque jour la possibilité de gagner une place de cinéma sous forme de cartes à gratter.
Dans 13% des journaux mis en vente, on trouve une carte gagnante.
Quelle est la probabilité, arrondie au centième, qu'un client qui a acheté pendant cinq jours ce quotidien gagne au moins une place de cinéma ?
Notons S l'évènement « gagner un place de cinéma », dans 13% des journaux mis en vente, on trouve une carte gagnante alors :
L'achat pendant cinq jours du quotidien est assimilé à la répétition de cinq épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes.
La loi de probabilité associée au nombre de cartes gagnantes obtenues à l'issue des cinq épreuves est une loi binomiale de paramètres 5 et 0,13.
"Gagner au moins une place" est l'évènement contraire de "ne gagner aucune place".
Or la probabilité d'obtenir cinq échecs successifs est .
Par conséquent, la probabilité d'avoir au moins un succès est
Arrondie au centième, la probabilité qu'un client qui a acheté pendant cinq jours ce quotidien gagne au moins une place de cinéma est 0,5.
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