contrôles en terminale ES

contrôle du 23 octobre 2009

thèmes abordés

  • Étude d'une fonction : limites, dérivée, variations. Théorème de la valeur intermédiaire.
  • Ajustement affine.

exercice 1

Soit f la fonction définie sur l'intervalle 0+ par fx=x3-x+2x2+1.

  1. Montrer que la droite d'équation y=x est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en + ∞.

  2. On note f la dérivée de la fonction f, calculer fx.

  3. On admet que fx0 équivaut à x1+

    1. Donner le tableau complet des variations de f.

    2. Montrer que l'équation fx=3 admet une solution unique α. Donner un encadrement de α à 10−2 près.


exercice 2

Le tableau suivant, donne l'évolution du Produit intérieur brut (PIB) et du transport des voyageurs sur le réseau TGV en France pour les années 2000 à 2008 :

Source INSEE.
Année 200020012002200320042005200620072008
PIB xi
(en milliards d'euros)
1 441,41 497,21 548,61 594,81 660,21 726,11 806,41 894,6 1 950 
Transport TGV yi
(en milliards de voyageurs-km)
34,537,239,639,341,342,543,846,550,3
  1. Représenter le nuage de points Mixiyi associé à la série statistique dans le repère ci-dessous

  2. On envisage un ajustement affine du nuage de points.

    1. À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés, sous la forme y=ax+b. (Les coefficients seront arrondis à 10−4près)

    2. Tracer cette droite dans le repère précédent.

  3. On admet que cet ajustement affine traduit une corrélation entre le PIB et le trafic sur le réseau TGV.
    Si en 2009 le PIB baisse de 2%, donner une estimation arrondie à 1% près, de la variation en pourcentage du transport des voyageurs sur le réseau TGV en France en 2009.



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✉ A.Yallouz

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