Soit f la fonction définie sur l'intervalle par .
Montrer que la droite d'équation est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en .
On note la dérivée de la fonction f, calculer .
On admet que équivaut à
Donner le tableau complet des variations de f.
Montrer que l'équation admet une solution unique α. Donner un encadrement de α à 10−2 près.
Le tableau suivant, donne l'évolution du Produit intérieur brut (PIB) et du transport des voyageurs sur le réseau TGV en France pour les années 2000 à 2008 :
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| PIB (en milliards d'euros) | 1 441,4 | 1 497,2 | 1 548,6 | 1 594,8 | 1 660,2 | 1 726,1 | 1 806,4 | 1 894,6 | 1 950 |
| Transport TGV (en milliards de voyageurs-km) | 34,5 | 37,2 | 39,6 | 39,3 | 41,3 | 42,5 | 43,8 | 46,5 | 50,3 |
Représenter le nuage de points associé à la série statistique dans le repère ci-dessous
On envisage un ajustement affine du nuage de points.
À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés, sous la forme . (Les coefficients seront arrondis à 10−4près)
Tracer cette droite dans le repère précédent.
On admet que cet ajustement affine traduit une corrélation entre le PIB et le trafic sur le réseau TGV.
Si en 2009 le PIB baisse de 2%, donner une estimation arrondie à 1% près, de la variation en pourcentage du transport des voyageurs sur le réseau TGV en France en 2009.
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