Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.
f est définie sur par et .
f est définie sur par et .
Les questions suivantes sont indépendantes.
Simplifier
Soit a un réel tel que . Comparer et
Déterminer le plus petit entier n tel que .
Chaque année, la population d'une ville diminue de 3%. Au bout de combien d'années, la population de cette ville aura-t-elle diminué de plus de 30% ?
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle telle que pour tout réel x de cet intervalle : et dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.
Résoudre l'équation . Les valeurs exactes sont demandées.
Montrer que le signe de est donné pour tout réel x de l'intervalle par le tableau suivant :
x | 0 | ||||||
Signe de | − | + | − |
Calculer les limites de la fonction f en 0 et en
On note la fonction dérivée de la fonction f. Calculer et vérifer que pour tout réel x de l'intervalle .
Étudier le signe de suivant les valeurs du réel x.
En déduire les variations de f. On précisera la valeur exacte du maximum de f et la valeur exacte de x pour laquelle il est atteint
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1 et la tracer sur le graphique.
Donner le nombre de solutions de l'équation .
Résoudre dans l'équation
En déduire les solutions de l'équation .
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.