Soit f la fonction définie sur l'intervalle par . On note sa courbe représentative dans un repère du plan.
Déterminer et . En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe .
Montrer que la courbe admet une deuxième asymptote d'équation .
Tracer sur le graphique précédent, les asymptotes à la courbe .
On note la dérivée de la fonction f.
Calculer .
Étudier le signe de
Donner le tableau complet des variations de f.
La courbe ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur . On note la fonction dérivée de la fonction f. On sait que :
À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer et .
Déterminer et
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction . Déterminer laquelle.
Courbe | Courbe | Courbe |
Soient u la fonction définie pour tout réel x, par et g une fonction définie et dérivable sur l'intervalle . On note la dérivée de la fonction g.
On sait que , , et pour tout réel , .
On considère la fonction f définie sur l'intervalle par . f est la fonction composée de la fonction u suivie de la fonction g.
La courbe ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Donner le tableau des variations de la fonction g.
Étudier le signe de .
Calculer .
Déterminer et . En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe .
On admet que f est dérivable sur et on note la dérivée de la fonction f. Calculer .
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 2. La tracer sur le graphique précédent.
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