Une agence de location de voitures propose trois types de véhicules cabriolet, utilitaire ou prestige.
Une assurance facultative correspondant à une suppression totale de franchise en cas de dommage est proposée au moment de la location.
Une étude statistique a permis d'établir que :
On prélève au hasard la fiche d'un client et on considère les évènements suivants :
Calculer la probabilité que la fiche soit celle d'un client ayant loué un véhicule utilitaire.
60 % des clients louent un cabriolet et 10% louent un véhicule de prestige d'où et .
Or
La probabilité que la fiche soit celle d'un client ayant loué un véhicule utilitaire est égale à 0,3.
La fiche est celle d'un client ayant loué un véhicule utilitaire. Déterminer la probabilité qu'il ait souscrit un contrat d'assurance.
Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement A sachant que l'évènement U est réalisé.
21 % des clients ont loué un véhicule utilitaire et ont souscrit un contrat d'assurance donc .
D'où :
La probabilité qu'un client ayant loué un véhicule utilitaire ait souscrit un contrat d'assurance est égale à 0,7.
Exprimer à l'aide d'une phrase l'évènement .
est l'évènement « le client a loué un véhicule utilitaire et a souscrit un contrat d'assurance ».
Montrer que
Les évènements C, P et U déterminent une partition de l'ensemble des résultats de l'expérience aléatoire, alors d'après la formule des probabilités totales : forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
Alors la probabilité d'un événement B est donnée par :
Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :
Or 40 % des clients qui ont loué un cabriolet souscrivent un contrat d'assurance. D'où
Donc
La probabilité qu'un client a loué un véhicule utilitaire et a souscrit un contrat d'assurance est égale à 0,09.
En déduire la probabilité qu'un client ayant loué un véhicule de prestige ait souscrit un contrat d'assurance.
La probabilité qu'un client ayant loué un véhicule de prestige ait souscrit un contrat d'assurance est égale à 0,9.
Déterminer la probabilité que la fiche soit celle d'un client ayant loué un véhicule de prestige sachant qu'il a souscrit un contrat d'assurance.
La probabilité qu'un client ayant souscrit un contrat d'assurance loue un véhicule de prestige est égale à .
Cinq clients rendent leur véhicule. Quelle est la probabilité que trois d'entre eux aient souscrit un contrat d'assurance ?
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de clients qui ont souscrit un contrat d'assurance. La loi de probabilité de X est une loi binomiale de paramètres 5 et 0,54.
La probabilité que trois clients aient souscrit un contrat d'assurance est :
La probabilité que parmi les cinq clients qui rendent leur véhicule trois ont souscrit un contrat d'assurance est 0,333.
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