contrôles en terminale ES

contrôle du 21 décembre 2012

thèmes abordés

  • Fonction exponentielle.
  • Probabilités conditionnelles, loi binimiale.

exercice 1

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=e2x-0,5x2.

partie a

  1. Résoudre dans l'équation fx=1

    1. On note f la dérivée de la fonction f. Calculer fx.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

    1. On note f la dérivée seconde de la fonction f. Calculer fx.

    2. Étudier la convexité de la fonction f.

partie b

On note Cf la courbe représentative de la fonction f.

    1. Montrer que la courbe Cf admet deux points d'inflexion A et B.

    2. Dans le graphique donné en annexe, on a tracé la tangente TB à la courbe Cf au point B dans le plan muni d'un repère orthogonal.
      Calculer les coordonnées du point B.

    3. Montrer que la tangente TA à la courbe Cf au point A passe par l'origine du repère.

  1. Déterminer une équation de la tangente D à la courbe Cf au point d'abscisse 0.

  2. Dans le graphique donné en annexe, tracer les tangentes TA et D puis représenter la courbe Cf.


exercice 2

Une agence de location de voitures propose trois types de véhicules cabriolet, utilitaire ou prestige.
Une assurance facultative correspondant à une suppression totale de franchise en cas de dommage est proposée au moment de la location.

Une étude statistique a permis d'établir que :

On prélève au hasard la fiche d'un client et on considère les évènements suivants :

    1. Calculer la probabilité que la fiche soit celle d'un client ayant loué un véhicule utilitaire.

    2. La fiche est celle d'un client ayant loué un véhicule utilitaire. Déterminer la probabilité qu'il ait souscrit un contrat d'assurance.

    3. En déduire la probabilité qu'un client ayant loué un véhicule de prestige ait souscrit un contrat d'assurance.

    1. Exprimer à l'aide d'une phrase l'évènement PA.

    2. Montrer que pPA=0,09

  1. Déterminer la probabilité que la fiche soit celle d'un client ayant loué un véhicule de prestige sachant qu'il a souscrit un contrat d'assurance.

  2. Cinq clients rendent leur véhicule. Quelle est la probabilité que trois d'entre eux aient souscrit un contrat d'assurance ?



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✉ A.Yallouz

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