contrôles en terminale ES

bac blanc du 08 avril 2014

thèmes abordés

  • Lecture graphique.
  • Probabilités et suite.
  • Graphes, algorithme de Dijkstra.
  • Fonction exponentielle, primitive d'une fonction, calcul intégral.

exercice 1

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .
La tangente T à la courbe Cf au point A passe par le point de coordonnées 43
On note f la dérivée de la fonction fonction f et F une primitive de la fonction fonction f.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer f3 et f5

  2. Donner le tableau de variations de la fonction F.

  3. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f et une autre celle de la fonction F.
    Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  4. La courbe représentative de la fonction F admet-elle des points d'inflexion ?

  5. Donner une valeur approchée (en unité d'aire) de l'aire du domaine colorié.


exercice 2

D'après sujet bac Amérique du sud 2013

Dans un pays, suite à une élection, un institut de sondage publie chaque mois la cote de popularité du président (c'est-à-dire le pourcentage de personnes ayant une opinion favorable à l'action qu'il mène). Ce sondage résulte d'une enquête réalisée auprès d'un échantillon de la population du pays.

Les enquêtes réalisées révèlent que d'un mois à l'autre :

On interroge au hasard une personne dans la population du pays et on note :

    1. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant.

      Arbre pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    2. Montrer que p1=0,9p0+0,04.

    Pour la suite de l'exercice, on donne p0=0,55 et on note, pour tout entier naturel n, Fn l'évènement « la personne interrogée le n-ième mois a une opinion favorable » et pn sa probabilité.
    On admet de plus, que pour tout entier naturel n, pn+1=0,9pn+0,04.

  1. On considère l'algorithme suivant :

    Variables :

    I et N sont des entiers naturels
    P est un nombre réel

    Entrée :

    Saisir N

    Initialisation :

    P prend la valeur 0,55

    Traitement :

    Pour J allant de 1 à N

    P prend la valeur 0,9P+0,04

    Fin pour

    Sortie :

    Afficher P

    1. Écrire ce qu'affiche cet algorithme lorsque l'utilisateur entre la valeur N=1.

    2. Donner le rôle de cet algorithme.

  2. On considère la suite un définie pour tout entier naturel n par : un=pn-0,4.

    1. Démontrer que la suite un est une suite géométrique de raison 0,9 et préciser la valeur de son premier terme u0.

    2. En déduire l'expression de un en fonction de n puis l'expression de pn en fonction de n.

    3. Déterminer la limite de la suite pn et interpréter le résultat.

    1. Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation 0,15×0,9n+0,40,45.

    2. Interpréter le résultat trouvé.


exercice 3

On considère le graphe ci-dessous :

Graphe : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On appelle M la matrice associée à ce graphe, les sommets étant pris dans l'ordre alphabétique.
    Une des trois matrices R, S ou T est la matrice M3.
    R=4223341242311322322023325222312241211021211422214 S=81291274111289121147996116461212111212412711612661044446261176121066 T=4122341242312312322123326323212342222122322323224
    Sans calculer la matrice M3, indiquer quelle est la matrice M3 en justifiant votre choix.

  2. Ce graphe est-il complet ? Ce graphe est-il connexe ?

  3. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse. Si oui donner une telle chaîne.

  4. Un représentant, a modélisé à l'aide du graphe ci-dessous le réseau routier reliant différents clients notés A, B, C, D, E, F et G. Les arêtes sont pondérés par les distances en kilomètre à parcourir.

    Graphe : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Après avoir visité le client C, ce représentant souhaite se rendre chez le client D.

    1. En précisant la méthode utilisée, déterminer le trajet le plus court (en kilomètres) pour aller de C à D. Préciser la longueur en kilomètres de ce trajet.

    2. Existe-t-il un parcours de même distance permettant à ce représentant de visiter tous ses clients ?


exercice 4

D'après sujet bac France (annulé) 2013

Dans un laboratoire, des scientifiques ont étudié pendant 10 ans l'effet de la pollution sur une population d'insectes car ils craignaient l'extinction de cette espèce.
L'étude a été effectuée sur un échantillon de 25000 insectes.

Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.

partie a :

Une étude a permis de montrer que la population d'insectes diminue très rapidement lors des quatre premières années. La population peut être modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle 04 par ft=25e-0,5t , où t est le temps exprimé en années et ft le nombre de milliers d'insectes.

  1. Calculer le pourcentage de diminution du nombre d'insectes la première année. Arrondir à 1 %.

    1. Montrer que la fonction F définie sur l'intervalle 04 par Ft=-50e-0,5t est une primitive de la fonction f sur l'intervalle 04 .

    2. Calculer la valeur exacte de 2425e-0,5tdt .

    3. En déduire la population moyenne d'insectes entre le début de la deuxième et le début de la quatrième année.

partie b :

Après de longues recherches, un biologiste a mis au point un traitement pour essayer de sauver cette espèce. Ce traitement est administré aux insectes à partir de la quatrième année.
L'évolution de la population est alors modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle 410 par : gt=20e-0,1t2+t-4,65 .

  1. On désigne par g la fonction dérivée de la fonction g.
    Montrer que pour tout réel t de l'intervalle 410 , gt=-4te-0,1t2+1 .

  2. On admet que la fonction g est continue et strictement croissante sur l'intervalle 410 .
    Montrer que l'équation gt=0 a une solution et une seule α dans l'intervalle 410 .
    Donner la valeur arrondie au dixième de α.

    1. En déduire le signe de gt sur l'intervalle 410 .

    2. Donner le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle 410 .

    3. Que peut-on supposer quant à l'effet du traitement sur la population d'insectes ?



Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    


Rechercher des exercices regoupés par thème      

[ Accueil ]

L'affichage recommandé pour une meilleure lisibilité est de 1280 × 1024.

math@es

✉ A.Yallouz

Powered by MathJax