Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct . On note l'ensemble des nombres complexes, et i le nombre complexe de module 1 et d'argument .
On considère l'équation (E) d'inconnue z :
Résoudre dans l'équation (E). On notera la solution de (E) que l'on écrira sous forme algébrique.
L'équation pour solution
Déterminer la forme exponentielle de .
Le module r du nombre complexe est :
L'argument θ du nombre complexe est tel que : D'où a pour argument
Une écriture sous forme exponentielle du nombre complexe est donc .
Soit le nombre complexe défini par : . Déterminer les formes exponentielle et algébrique de .
Ainsi, soit .
Soit A, B et C les points du plan d'affixes respectives : , et .
Placer les points A, B et C dans le plan complexe.
Calculer le produit scalaire .
Dans le plan muni du repère orthonormal , , soit et , soit . D'où
Ainsi, .
Déterminer la nature du triangle ABC.
d'où .
d'où
d'où
Comme et , ABC est un triangle rectangle isocèle.
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