sujet : France métropolitaine, La Réunion 2015

correction de l'exercice 3

partie a

1. Selon les prévisions de l'ADEME, quel serait en 2030 le nombre de véhicules hybrides vendus ?

   $$2\times {\displaystyle \frac{24}{100}}=\mathrm{0,48}$$

   Selon les prévisions de l'ADEME, en 2030 480 000 véhicules hybrides seront vendus.

   ---

2. Selon les prévisions de l'ADEME, quel serait en 2030 le pourcentage de véhicules à faible émission de CO2 dans le parc automobile ?

   Selon les prévisions de l'ADEME, en 2030 le pourcentage de véhicules à faible émission de CO2 dans le parc automobile serait de 11 %.

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partie b

1. Le tableau suivant est incomplet. Déterminer le pourcentage d'augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012 à 2013.

   Véhicules VP et VUL	Augmentation des ventes de véhicules
   	de 2011 à 2012	de 2012 à 2013
   Véhicules hybrides	103,9 %	…
   Véhicules électriques	116 %	49,8 %

   En 2012, 27730 véhicules hybrides ont été vendus et, en 2013, 41340 véhicules hybrides ont été vendus :$${\displaystyle \frac{41430}{27730}}\approx \mathrm{1,4908}$$

   De 2012 à 2013, la vente de véhicules hybrides a augmenté de 49,1%.

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2. Après un fort démarrage des ventes de véhicules hybrides, les professionnels de l'automobile envisagent une augmentation de leurs ventes de 16 % par an de 2013 à 2030.
   Le nombre de véhicules hybrides vendus en 2013 est de 41 340.
   On décide de modéliser les ventes annuelles de véhicules hybrides par une suite géométrique de raison 1,16.
   On note $u_n$ le nombre de véhicules hybrides vendus durant l'année 2013 + n.

   1. Donner $u_0$.

      Le nombre de véhicules hybrides vendus en 2013 est de 41 340 d'où $u_0=41340$.

      ---

   2. Exprimer $u_n$ en fonction de n.

      Les ventes annuelles de véhicules hybrides sont modélisés par une suite géométrique de raison 1,16 et de premier terme $u_0=41340$ :

      Pour tout entier n, $u_n=41340\times {\mathrm{1,16}}^n$.

      ---

   3. L'augmentation de 16 % par an des ventes de véhicules hybrides permettrait-elle d'atteindre la prévision de l'ADEME pour l'année 2030 ?

      $$u_{17}=41340\times {\mathrm{1,16}}^{17}\approx 515414$$

      $u_{17}>480000$ donc une augmentation de 16 % par an des ventes de véhicules hybrides permettra d'atteindre la prévision de l'ADEME pour l'année 2030.

      ---

3. Les professionnels de l'automobile s'intéressent aussi aux ventes de véhicules électriques de 2013 à 2030.
   Le nombre de véhicules électriques vendus en 2013 est de 13 954.

   1. On réalise sur tableur une feuille de calcul qui détermine le nombre de véhicules électriques vendus de 2013 à 2030 en supposant une augmentation annuelle de 16 % à partir de 2013.

      	A	B
      1	Année	Prévisions des ventes de voitures électriques
      2	2013	13 954
      3	2014	16 186,64
      4	2015	18 776,502 4
      5	2016	21 780,742 78
      6	2017	25 265,661 63
      7	2018	29 308,167 49
      8	2019	33 997,474 29
      9	2020	39 437,070 17
      10	2021	45 747,001 4
      11	2022	53 066,521 63
      12	2023	61 557,165 09
      13	2024	71 406,311 5
      14	2025	82 831,321 34
      15	2026	96 084,332 76
      16	2027	111 457,826
      17	2028	129 291,078 2
      18	2029	149 977,650 7
      19	2030	173 974,074 8

      Donner la formule saisie dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessus pour compléter le tableau par « recopie vers le bas »

      La formule saisie dans la cellule B3 de la feuille de calcul est « =B2*1,16 »

      ---

   2. Ce taux d'augmentation annuel permettrait-il d'atteindre les prévisions de l'ADEME des ventes de véhicules électriques en 2030 ?

      Selon les prévisions de l'ADEME, en 2030 le nombre de véhicules électriques vendus serait de $2\times {\displaystyle \frac{12}{100}}=\mathrm{0,24}$ millions soit 240 000 véhicules.

      Comme $\mathrm{173\; 974}<240000$, une augmentation annuelle de 16 % des ventes de véhicules électriques ne permet pas d'atteindre les prévisions de l'ADEME pour 2030.

      ---

4. Les professionnels de l'automobile cherchent un pourcentage d'augmentation annuelle des ventes de véhicules électriques qui permettrait d'atteindre les prévisions de l'ADEME en 2030.
   On considère l'algorithme suivant :

   variables

   • u : un nombre réel
   • q : un nombre réel

   initialisation

   • Affecter à u la valeur 173 974
   • Affecter à q la valeur 1,16

   traitement

   • Tant que $u⩽\mathrm{240\; 000}$
     • q prend la valeur $q+\mathrm{0,01}$
     • u prend la valeur $\mathrm{13\; 954}\times q^{17}$
   • Fin Tant que

   sortie :

   • Afficher $\left(q-1\right)\times 100$

   1. Que représente la valeur 173 974 prise par la variable u dans l'initialisation de l'algorithme ?

      173 974 est le nombre de véhicules électriques vendus en 2030 en supposant une augmentation annuelle de 16 % des ventes à partir de 2013.

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   2. Faire fonctionner cet algorithme. Pour cela reproduire et compléter le tableau ci-dessous. Des lignes supplémentaires pourront être ajoutées.

      Étapes de l'algorithme	Variables
      	q	u		Calculs effectués
      Initialisation	1,16	173 974
      Étape 1	1,17	201307		$\mathrm{13\; 954}\times {\mathrm{1,17}}^{17}$
      Étape 2	1,18	232645		$\mathrm{13\; 954}\times {\mathrm{1,18}}^{17}$
      Étape 3	1,19	268533		$\mathrm{13\; 954}\times {\mathrm{1,19}}^{17}$

   3. Quelle est la valeur affichée par l'algorithme ? Interpréter le résultat.

      La valeur affichée par l'algorithme est 19. Une augmentation annuelle de 19 % des ventes de véhicules électriques permettrait d'atteindre les prévisions de l'ADEME en 2030.

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