Baccalauréat 2019 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Antilles Guyane septembre 2019

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.


  1. L'équation ln5+ln(x+1)=1 a pour solution :

    L'équation ln5+ln(x+1)=1 est définie pour tout réel x tel que x+1>0 soit pour tout réel x>-1.

    Pour tout réel x de l'intervalle ]-1;+[ :ln5+ln(x+1)=1ln(x+1)=1-ln5ln(x+1)=lne-ln5ln(x+1)=ln(e5)x+1=e5x=e5-1

    a. x=e-6

    b. x=-1

    c. x=15e-1

    d. x=-0,5

  2. Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=2ln(x)-x. Le nombre f(2) est égal à :

    La dérivée de la fonction f est la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=2x-1. D'où f(2)=22-1=0

    a. -1

    b. 0

    c. 2ln2-2

    d. 2ln2-1

  3. Le plus petit entier naturel n solution de l'inéquation 2n>175 est :

    Pour tout entier n :2n>175ln(2n)>ln175nln2>ln175n>ln175ln2

    Comme ln175ln27,45, on en déduit que le plus petit entier naturel n solution de l'inéquation 2n>175 est n=8.

    a. n=ln(1752)

    b. n=7

    c. n=8

    d. n=ln175-ln2

  4. Soit une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-3;-1]. On note f sa dérivée et F une de ses primitives. On sait que pour tout x de l'intervalle [-3;-1], f(x)>0.
    On peut affirmer que, sur l'intervalle [-3;-1], la fonction F est :

    La dérivée seconde de la fonction F est la fonction f.
    Comme pour tout réel x de l'intervalle [-3;-1] on a f(x)>0, on en déduit que la fonction F est convexe sur l'intervalle [-3;-1].

    a. décroissante ;

    b. strictement croissante ;

    c. convexe ;

    d. négative.


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