Les deux parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.
Les résultats approchés seront arrondis au millième.
On s'intéresse à la clientèle d'un musée.
Chaque visiteur peut acheter son billet sur internet avant sa visite ou l'acheter aux caisses du musée à son arrivée.
Pour l'instant, la location d'un audioguide pour la visite n'est possible qu'aux caisses du musée. Le directeur s'interroge sur la la pertinence de proposer la réservation des audioguides sur internet. Une étude est réalisée. Elle révèle que :
On choisit au hasard un client du musée. On considère les évènements suivants :
Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
L'arbre pondéré traduisant cette situation est :
Démontrer que la probabilité que le client choisisse une visite avec un audioguide est égale à 0,41.
Or :
Par conséquent,
Ainsi, la probabilité que le client choisisse une visite avec un audioguide est égale à 0,41.
On s'intéresse aux clients qui visitent le musée avec un audioguide.
Si plus de la moitié d'entre eux ont acheté leur billet sur internet alors le directeur proposera à l'avenir la location de l'audioguide sur le site internet du musée.
D'après les résultats de cette étude, que va décider le directeur ? Justifier la réponse.
Près de 59,8 % des clients qui visitent le musée avec un audioguide ont acheté leur billet sur internet. Par conséquent, le directeur proposera à l'avenir la location de l'audioguide sur le site internet du musée.
On s'intéresse désormais à la fréquentation de la boutique du musée.
On note T la variable aléatoire qui, à chaque visiteur, associe la durée en minutes passée dans la boutique.
Une étude statistique a montré que la variable aléatoire T suit la loi normale de moyenne et d'écart-type .
Quelle est la probabilité qu'un visiteur reste moins de six minutes dans la boutique ?
À l'aide de la calculatrice :
La probabilité qu'un visiteur reste moins de six minutes dans la boutique est 0,023.
Calculer .
La variable aléatoire T suit la loi normale d'espérance et d'écart-type donc
Ainsi, .
Déterminer une valeur approchée au dixième du nombre réel a tel que .
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
Avec la calculatrice, on trouve pour .25 % des visiteurs passent au moins 11,3 minutes dans la boutique.
Les recettes obtenues par la boutique ne sont pas jugées satisfaisantes ; celle-ci est donc réaménagée. Une étude menée suite à ce réaménagement montre que 25 % des visiteurs passent au moins 15 minutes dans la boutique.
Pour s'en assurer le gérant de la boutique constitue un echantillon aléatoire de 720 visiteurs. Il constate que 161 d'entre eux sont restés 15 minutes ou plus.
Cet échantilon confirme-t-il les résultats de l'étude ? Justifier la réponse.
La fréquence des visiteurs qui passent au moins 15 minutes dans la boutique dans l'échantillon est .
On a , et .
Les conditions , et d'utilisation d'un intervalle de fluctuation asymptotique sont réunies.
L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la proportion des visiteurs qui passent au moins 15 minutes dans la boutique dans des échantillons de taille est :
La fréquence appartient à l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %. Cet confirme les résultats de l'étude.
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