sujet : Centres Étrangers 2019

correction de l'exercice 2 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Reporter sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Aucune justification n'est demandée.

Un constructeur automobile commercialise un nouveau véhicule. Afin de le faire connaître, une campagne publicitaire est organisée. On étudie l'impact de cette campagne publicitaire dans une certaine région.

1. On montre la publicité à 3 000 habitants de cette région. Parmi eux, 817 la trouvent attractive. Un intervalle de confiance au seuil de 0,95 de la proportion d'habitants de la région trouvant que la publicité est attractive est ( les bornes ont été arrondies à ${10}^{-3}$ ) :

   • La fréquence f des habitants de cette région qui trouvent que la publicité est attractive dans l'échantillon est $f={\displaystyle \frac{817}{3000}}\approx \mathrm{0,272}$

   • Un intervalle de confiance de la proportion p d'habitants de la région trouvant que la publicité est attractive est :$$\left[{\displaystyle \frac{817}{3000}}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3000}}};{\displaystyle \frac{817}{3000}}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3000}}}\right]\approx \left[\mathrm{0,254};\mathrm{0,291}\right]$$

   A.   $\left[\mathrm{0,271};\mathrm{0,273}\right]$

   B.   $\left[\mathrm{0,211};\mathrm{0,333}\right]$

   C.   $\left[\mathrm{0,254};\mathrm{0,333}\right]$

   D.   $\left[\mathrm{0,254};\mathrm{0,291}\right]$

2. Dans une ville de la région, sur une population de 4 200 habitants, 36 % ont pris connaissance de la publicité lors de la première semaine de la campagne.
   Le nombre d'habitants de cette ville ayant pris connaissance de la publicité lors de la première semaine de la campagne est :

   $$4200\times \mathrm{0,36}=1512$$

   A.   2 688

   B.   1 512

   C.   1 167

   D.   4 164

3. Le premier jour de la campagne publicitaire, 150 habitants de la région ont pris connaissance de la publicité. Chaque jour, le nombre d'habitants de la région ayant pris connaissance de la publicité est multiplié par 2.
   On souhaite écrire un algorithme qui détermine le nombre de jours au bout desquels au moins 30 000 habitants de la région auront pris connaissance de la publicité.
   Parmi ces algorithmes, quel est celui dont le contenu de la variable N, après exécution de l'algorithme, répond à la question.

   A. $A\leftarrow 150$ $N\leftarrow 1$ Tant que $A<30000$ $A\leftarrow 2A$ Fin Tant que $N\leftarrow N+1$

   B. $A\leftarrow 150$ $N\leftarrow 1$ Tant que $A<30000$ $A\leftarrow 2A$ $N\leftarrow N+1$ Fin Tant que

   C. $A\leftarrow 150$ $N\leftarrow 1$ Tant que $A<30000$ $A\leftarrow 2A$ Fin Tant que

   D. $A\leftarrow 150$ $N\leftarrow 1$ Tant que $A>30000$ $A\leftarrow 2A$ $N\leftarrow N+1$ Fin Tant que

4. Dans une concession automobile de la région, le temps d'attente, exprimé en minutes, avant d'être reçu par un conseiller commercial peut être modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle $\left[1;10\right]$.
   Un visiteur se présente. Quelle est la probabilité qu'il attende au moins 5 minutes avant d'être reçu par un conseiller commercial.

   Soit T la variable aléatoire associée au temps d'attente. La variable aléatoire T suit la loi uniforme sur l'intervalle $\left[1;10\right]$ donc :$$P\left(1⩽T⩽5\right)={\displaystyle \frac{5-1}{10-1}}={\displaystyle \frac{4}{9}}$$

   A.   0,4

   B.   0,5

   C.   ${\displaystyle \frac{4}{9}}$

   D.   ${\displaystyle \frac{5}{9}}$

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