contrôles en première ES

contrôle du 31 janvier 2008

thèmes abordés

  • Équations et Inéquations du second degré
  • Système
  • Application à l'économie

exercice 1

Résoudre dans l'inéquation 22-x3-x


exercice 2

Soit f une fonction définie sur par fx=ax2+bx+c . Sa courbe représentative dans un repère orthonormal est une parabole passant les points : A-27, B01 et C2-1.

  1. À l'aide d'un système d'équations, déterminer les réels a, b, et c, et en déduire l'équation de la parabole.

  2. On note P la parabole d'équation : y=12x2-2x+1. Calculer les coordonnées de ses points d'intersection avec l'axe des abscisses.


exercice 3

Le coût total de fabrication de x milliers d'articles est Cx=4x2+10x+50 ( Cx est exprimé en milliers d'euros) avec x012.
On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 55 €. La recette exprimée en milliers d'euros pour la vente de x milliers d'articles est Rx=55x.

La figure ci-dessous, donne la courbe représentative de la fonction coût total dans un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction coût : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Qu'est ce qui est plus avantageux pour l'entreprise fabriquer et vendre 11 000 articles ou fabriquer et vendre 3 400 articles ?

  2. Tracer dans le repère ci-dessus la courbe représentative de la fonction recette.

  3. Par lecture graphique, déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.

  4. On note Bx le bénéfice réalisé, lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles.

    1. Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d'euros, lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles, est donné par Bx=-4x2+45x-50, avec x012.

    2. Étudier les variations de la fonction B sur 012. En déduire la quantité d'articles à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.

    3. Étudier le signe de Bx. En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).


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✉ A.Yallouz

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