contrôle du 15 octobre 2007

Corrigé de l'exercice 3

Le salaire d'un représentant est composé d'un salaire fixe de 1200 € et d'une commission qui dépend du montant x des ventes réalisées.
Il perçoit une commission de 4% de la part du montant des ventes inférieur ou égal à 5000 €.
Au-delà de 5000 € de vente, il perçoit une commission supplémentaire de 6 % de la part du montant des ventes qui excède 5000 €.

1. Calculer le montant du salaire pour 4000 € de ventes, puis pour 8500 € de ventes.

   • $4000<5000$ donc le montant en euros du salaire du représentant est : $$1200+\mathrm{0,04}\times 4000=1360$$

     Pour un montant des ventes de 4000 €, le salaire du représentant est de 1360 €.

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   • $8500>5000$ donc le montant en euros du salaire du représentant est : $$1200+\mathrm{0,04}\times 5000+\mathrm{0,06}\times \left(8500-5000\right)=1610$$

     Pour un montant des ventes de 8500 €, le salaire du représentant est de 1610 €.

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2. On note $f\left(x\right)$ le montant en euros du salaire en fonction de x. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

   Soit x le montant en euros des ventes.

   • Si $x⩽5000$ alors, $$f\left(x\right)=\mathrm{0,04}x+1200$$

   • Si $x>5000$ alors, $$\begin{array}{lll}f\left(x\right)=\mathrm{0,06}\left(x-5000\right)+\mathrm{0,04}\times 5000+1200& \iff & f\left(x\right)=\mathrm{0,06}x-300+200+1200\\ & \iff & f\left(x\right)=\mathrm{0,06}x+1100\end{array}$$

   Ainsi, f est la fonction définie par : $\{\begin{array}{ll}f\left(x\right)=\mathrm{0,04}x+1200& \text{pour }x⩽5000\\ f\left(x\right)=\mathrm{0,06}x+1100& \text{pour }x>5000\end{array}$

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3. Quel doit être le montant des ventes pour que le salaire soit de 2300 € ?

   $f\left(5000\right)=\mathrm{0,04}\times 5000+1200=1400$ . Pour obtenir un salaire de 2300 €, le montant des ventes doit être supérieur à 5000 €.

   Soit x le montant en euros des ventes, alors x est solution de $$\begin{array}{lll}\mathrm{0,06}x+1100=2300& \iff & \mathrm{0,06}x=2300-1100\\ & \iff & x=20000\end{array}$$

   Pour avoir un salaire de 2300 €, le montant des ventes doit être de 20 000 €.

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